Задание 21 · часть 2 · 2 балла · сложный

Найдите среднюю скорость автомобиля на трёх участках пути: задание 21 ОГЭ по математике

Найди время на каждом участке: расстояние, делённое на скорость. Если даны часы, а не километры, найди путь каждого участка: скорость, умноженная на время. Сложи все расстояния и все времена отдельно. Средняя скорость: сумма путей, делённая на сумму времён, например $835 : 10 = 83,5$ км/ч. Ответ может быть дробным, его записывают десятичной дробью.

Все типы задания 21

Проверь себя · 1 из 3

Первые 570 км автомобиль ехал со скоростью 95 км/ч, следующие 105 км со скоростью 105 км/ч, а последние 375 км со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Как решать задание 21 ОГЭ: средняя скорость на трёх участках

Найди время (или путь) на каждом участке.
Сложи все расстояния.
Сложи все времена.
Раздели весь путь на всё время.

Где ошибаются. Складывают три скорости и делят на 3. Так можно, только если участки шли одинаковое время. Для 5 ч по 110, 4 ч по 95 и 6 ч по 75 км/ч выйдет $280 : 3 \approx 93,3$ вместо $1380 : 15 = 92$ .

Как проверить ответ. Средняя скорость лежит между самой маленькой и самой большой скоростью на участках. Если ответ вышел за эти пределы, ищи ошибку в сумме времён.

Правило

v_{ср} = \frac{S_{1} + S_{2} + S_{3}}{t_{1} + t_{2} + t_{3}}

; для половин пути

v_{ср} = \frac{2 v_{1} v_{2}}{v_{1} + v_{2}}

Решение оценивают от 0 до 2 баллов: критерии ФИПИ для заданий 20–25 →

Приём из разбора задания 21: Средняя скорость и половины пути.

Прототипы банка ФИПИ: 60CF49, A777F7, E6A275, 6F8CA8

Примеры с решением

Пример 1

Первые 5 часов автомобиль ехал со скоростью 110 км/ч, следующие 4 часа со скоростью 95 км/ч, а последние 6 часов со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Ответ и решение

Ответ: 92

1Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени движения.
2Найдём путь на каждом участке:
Участок Скорость, км/ч Время, ч Путь, км
Первый $110$ $5$ $110 \cdot 5 = 550$
Второй $95$ $4$ $95 \cdot 4 = 380$
Третий $75$ $6$ $75 \cdot 6 = 450$
3Весь путь равен $550 + 380 + 450 = 1380$ км, всё время равно $5 + 4 + 6 = 15$ ч.
4Средняя скорость: $\frac{1380}{15} = 92 км / ч .$
5Ответ: 92 км/ч.

Участок	Скорость, км/ч	Время, ч	Путь, км
Первый	$110$	$5$	$110 \cdot 5 = 550$
Второй	$95$	$4$	$95 \cdot 4 = 380$
Третий	$75$	$6$	$75 \cdot 6 = 450$

Пример 2

Первые 220 км автомобиль ехал со скоростью 110 км/ч, следующие 285 км со скоростью 95 км/ч, а последние 315 км со скоростью 105 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Ответ и решение

Ответ: 102,5

1Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени движения.
2Найдём время на каждом участке:
Участок Скорость, км/ч Время, ч Путь, км
Первый $110$ $220 : 110 = 2$ $220$
Второй $95$ $285 : 95 = 3$ $285$
Третий $105$ $315 : 105 = 3$ $315$
3Весь путь равен $220 + 285 + 315 = 820$ км, всё время равно $2 + 3 + 3 = 8$ ч.
4Средняя скорость: $\frac{820}{8} = 102, 5 км / ч .$
5Ответ: 102,5 км/ч.

Участок	Скорость, км/ч	Время, ч	Путь, км
Первый	$110$	$220 : 110 = 2$	$220$
Второй	$95$	$285 : 95 = 3$	$285$
Третий	$105$	$315 : 105 = 3$	$315$

Пример 3

Первые 60 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 240 км со скоростью 120 км/ч, а последние 510 км со скоростью 85 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Ответ и решение

Ответ: 90

1Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени движения.
2Найдём время на каждом участке:
Участок Скорость, км/ч Время, ч Путь, км
Первый $60$ $60 : 60 = 1$ $60$
Второй $120$ $240 : 120 = 2$ $240$
Третий $85$ $510 : 85 = 6$ $510$
3Весь путь равен $60 + 240 + 510 = 810$ км, всё время равно $1 + 2 + 6 = 9$ ч.
4Средняя скорость: $\frac{810}{9} = 90 км / ч .$
5Ответ: 90 км/ч.

Участок	Скорость, км/ч	Время, ч	Путь, км
Первый	$60$	$60 : 60 = 1$	$60$
Второй	$120$	$240 : 120 = 2$	$240$
Третий	$85$	$510 : 85 = 6$	$510$

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 21

Все 19 типов задания 21 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)