Задание 21 · часть 2 · 2 балла · сложный

Первую половину пути автомобиль ехал с одной скоростью, вторую с другой: задание 21 ОГЭ по математике

Длину пути не дают, поэтому обозначь половину пути за $S$ . Время: $\frac{S}{v_{1}} + \frac{S}{v_{2}}$ , весь путь $2 S$ . После сокращения $S$ получается $\frac{2 v_{1} v_{2}}{v_{1} + v_{2}}$ . В решении выведи формулу, а не только подставь: без вывода эксперт может снять балл. Пример: 51 и 119 км/ч дают $\frac{2 \cdot 51 \cdot 119}{170} = 71,4$ км /ч. Среднее арифметическое 85 здесь неверно: на медленной половине машина едет дольше, поэтому ответ ближе к меньшей скорости.

Все типы задания 21

Проверь себя · 1 из 3

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 46 км/ч, а вторую со скоростью 69 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Как решать задание 21 ОГЭ: средняя скорость на двух половинах пути

Обозначь половину пути буквой.
Вырази время на каждой половине.
Раздели весь путь на всё время и сократи.
Подставь скорости и посчитай.

Где ошибаются. Теряют двойку в формуле и считают $\frac{v_{1} v_{2}}{v_{1} + v_{2}}$ : для 51 и 119 км/ч выходит 35,7 км/ч, меньше обеих скоростей. Весь путь равен $2 S$ , а не $S$ .

Как проверить ответ. Возьми половину пути 357 км: времена $357 : 51 = 7$ ч и $357 : 119 = 3$ ч. Средняя скорость $714 : 10 = 71,4$ км/ч, ответ совпал.

Правило

v_{ср} = \frac{S_{1} + S_{2} + S_{3}}{t_{1} + t_{2} + t_{3}}

; для половин пути

v_{ср} = \frac{2 v_{1} v_{2}}{v_{1} + v_{2}}

Решение оценивают от 0 до 2 баллов: критерии ФИПИ для заданий 20–25 →

Приём из разбора задания 21: Средняя скорость и половины пути.

Прототипы банка ФИПИ: 1D4AF7, 3149F7, A8230C, 8ED813

Примеры с решением

Пример 1

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 63 км/ч, а вторую со скоростью 99 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Ответ и решение

Ответ: 77

1Пусть половина пути равна $s$ км, тогда весь путь равен $2 s$ км.
2Первую половину автомобиль проехал за $\frac{s}{63}$ ч, вторую за $\frac{s}{99}$ ч, на весь путь ушло $\frac{s}{63} + \frac{s}{99} = \frac{162 s}{6237} = \frac{2 s}{77} ч .$
3Средняя скорость равна всему пути, делённому на всё время: $2 s : \frac{2 s}{77} = \frac{2 \cdot 77}{2} = 77 км / ч .$
4Ответ: 77 км/ч.

Пример 2

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 40 км/ч, а вторую со скоростью 85 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Ответ и решение

Ответ: 54,4

1Пусть половина пути равна $s$ км, тогда весь путь равен $2 s$ км.
2Первую половину автомобиль проехал за $\frac{s}{40}$ ч, вторую за $\frac{s}{85}$ ч, на весь путь ушло $\frac{s}{40} + \frac{s}{85} = \frac{125 s}{3400} = \frac{5 s}{136} ч .$
3Средняя скорость равна всему пути, делённому на всё время: $2 s : \frac{5 s}{136} = \frac{2 \cdot 136}{5} = 54, 4 км / ч .$
4Ответ: 54,4 км/ч.

Пример 3

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 66 км/ч, а вторую со скоростью 54 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Ответ и решение

Ответ: 59,4

1Пусть половина пути равна $s$ км, тогда весь путь равен $2 s$ км.
2Первую половину автомобиль проехал за $\frac{s}{66}$ ч, вторую за $\frac{s}{54}$ ч, на весь путь ушло $\frac{s}{66} + \frac{s}{54} = \frac{120 s}{3564} = \frac{10 s}{297} ч .$
3Средняя скорость равна всему пути, делённому на всё время: $2 s : \frac{10 s}{297} = \frac{2 \cdot 297}{10} = 59, 4 км / ч .$
4Ответ: 59,4 км/ч.

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 21

Все 19 типов задания 21 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)