Задание 21 · часть 2 · 2 балла · сложный

Велосипедисты едут навстречу, первый делает остановку: задание 21 ОГЭ по математике

Обозначь за $t$ время второго велосипедиста до встречи: первый ехал на время остановки меньше. Остановку переведи в часы: 45 минут это $0,75$ ч. Сумма их путей равна расстоянию между городами: $12 (t - 0,75) + 11 t = 152$ . Спрашивают расстояние от города второго, это $11 t$ . Отсюда $t = 7$ ч, ответ $11 \cdot 7 = 77$ км. Ловушка: прибавить остановку к времени первого вместо вычитания.

Все типы задания 21

Проверь себя · 1 из 3

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 5 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 153 км, скорость первого велосипедиста равна 20 км/ч, скорость второго 12 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Как решать задание 21 ОГЭ: встреча велосипедистов, один с остановкой

Обозначь время второго до встречи за $t$ .
Вырази время первого с учётом остановки в часах.
Приравняй сумму путей к расстоянию между городами.
Найди путь того велосипедиста, о котором спрашивают.

Где ошибаются. Записывают 45 минут как $0,45$ ч, переписав цифры. В часе 60 минут, поэтому 45 минут это $45 : 60 = 0,75$ ч, и уравнение с $0,45$ даёт неверное время.

Как проверить ответ. Сложи пути: первый ехал $7 - 0,75 = 6,25$ ч и проехал $12 \cdot 6,25 = 75$ км, второй $11 \cdot 7 = 77$ км. Вместе 152 км, как в условии.

Правило

S = v \cdot t

t = \frac{S}{v}

; разница времени:

t_{медл} - t_{быстр} = Δ t

Решение оценивают от 0 до 2 баллов: критерии ФИПИ для заданий 20–25 →

Приём из разбора задания 21: Задачи на движение по дороге и по кругу.

Прототипы банка ФИПИ: 30AC04, 3E9BDF, 68A75C, 6E6EA2

Примеры с решением

Пример 1

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 46 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 233 км, скорость первого велосипедиста равна 12 км/ч, скорость второго 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Ответ и решение

Ответ: 173

1Пусть велосипедисты встретились через $t$ ч после выезда. Второй велосипедист был в пути все $t$ ч и проехал $30 t$ км.
2Первый стоял 46 минут, то есть $\frac{23}{30}$ ч, поэтому ехал $t - \frac{23}{30}$ ч и проехал $12 (t - \frac{23}{30}) км$ .
3Вместе они проехали всё расстояние между городами, откуда $30 t + 12 (t - \frac{23}{30}) = 233, 42 t = 233 + \frac{46}{5}, t = \frac{173}{30} .$
4Искомое расстояние равно пути второго велосипедиста до встречи: $30 \cdot \frac{173}{30} = 173 км$ .
5Ответ: 173 км.

Пример 2

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 36 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 215 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго 16 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Ответ и решение

Ответ: 136

1Пусть велосипедисты встретились через $t$ ч после выезда. Второй велосипедист был в пути все $t$ ч и проехал $16 t$ км.
2Первый стоял 36 минут, то есть $\frac{3}{5}$ ч, поэтому ехал $t - \frac{3}{5}$ ч и проехал $10 (t - \frac{3}{5}) км$ .
3Вместе они проехали всё расстояние между городами, откуда $16 t + 10 (t - \frac{3}{5}) = 215, 26 t = 215 + 6, t = \frac{17}{2} .$
4Искомое расстояние равно пути второго велосипедиста до встречи: $16 \cdot \frac{17}{2} = 136 км$ .
5Ответ: 136 км.

Пример 3

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 37 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 254 км, скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, скорость второго 12 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Ответ и решение

Ответ: 117

1Пусть велосипедисты встретились через $t$ ч после выезда. Второй велосипедист был в пути все $t$ ч и проехал $12 t$ км.
2Первый стоял 37 минут, то есть $\frac{37}{60}$ ч, поэтому ехал $t - \frac{37}{60}$ ч и проехал $15 (t - \frac{37}{60}) км$ .
3Вместе они проехали всё расстояние между городами, откуда $12 t + 15 (t - \frac{37}{60}) = 254, 27 t = 254 + \frac{37}{4}, t = \frac{39}{4} .$
4Искомое расстояние равно пути второго велосипедиста до встречи: $12 \cdot \frac{39}{4} = 117 км$ .
5Ответ: 117 км.

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 21

Все 19 типов задания 21 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)