Задание 21 · часть 2 · 2 балла · сложный

Теплоход со стоянкой, найдите скорость течения: задание 21 ОГЭ по математике

Неизвестное здесь скорость течения $u$ , а собственная скорость дана. Время в пути: общее время минус стоянка, например $34 - 14 = 20$ ч. Уравнение $\frac{S}{20 + u} + \frac{S}{20 - u} = 20$ приводит к $u^{2} =$ число. Течение не может быть отрицательным и не может быть больше собственной скорости.

Все типы задания 21

Проверь себя · 1 из 3

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 160 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 18 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 21 час после отплытия из него.

Как решать задание 21 ОГЭ: скорость течения

Вычти стоянку из общего времени.
Обозначь скорость течения за $u$ .
Составь уравнение по времени туда и обратно.
Реши и возьми положительный корень.

Где ошибаются. Ошибаются в знаке при умножении скобок: $(20 + u) (20 - u) = 400 - u^{2}$ , а не $400 + u^{2}$ . С плюсом уравнение даёт отрицательный $u^{2}$ , и корней нет.

Как проверить ответ. Подставь течение в оба рейса. Для 192 км, своей скорости 18 км/ч и ответа 6 км/ч: $192 : 24 + 192 : 12 = 8 + 16 = 24 ч$ . Это $29 - 5$ , время без стоянки.

Правило

v_{по теч} = v + u

v_{против} = v - u

v_{плота} = u

Решение оценивают от 0 до 2 баллов: критерии ФИПИ для заданий 20–25 →

Приём из разбора задания 21: Задачи на движение по реке: лодка, теплоход, плот.

Прототипы банка ФИПИ: 3FBD07, AE6B73, CEBFAE, 3006CF

Примеры с решением

Пример 1

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 192 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 18 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 29 часов после отплытия из него.

Ответ и решение

Ответ: 6

1Пусть скорость течения равна $x$ км/ч. По течению теплоход идёт со скоростью $18 + x$ км/ч, против течения со скоростью $18 - x$ км/ч.
2Запишем условие в таблицу:
Скорость, км/ч Время, ч Расстояние, км
По течению $18 + x$ $\frac{192}{18 + x}$ $192$
Против течения $18 - x$ $\frac{192}{18 - x}$ $192$
3Без стоянки теплоход был в движении $29 - 5 = 24$ ч, откуда $\frac{192}{18 + x} + \frac{192}{18 - x} = 24.$
4Умножим обе части на $(18 + x) (18 - x)$ , где $(18 + x) (18 - x) \neq = 0$ , так как $0 < x < 18$ : $192 (18 - x) + 192 (18 + x) = 24 (324 - x^{2}),$ $6912 = 7776 - 24 x^{2}, 24 x^{2} = 864, x^{2} = 36.$
5Отсюда $x = 6$ или $x = - 6$ . Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи: скорость положительна. Значит, скорость течения равна $6$ км/ч.
6Ответ: 6 км/ч.

	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
По течению	$18 + x$	$\frac{192}{18 + x}$	$192$
Против течения	$18 - x$	$\frac{192}{18 - x}$	$192$

Пример 2

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 160 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 27 км/ч, стоянка длится 18 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него.

Ответ и решение

Ответ: 3

1Пусть скорость течения равна $x$ км/ч. По течению теплоход идёт со скоростью $27 + x$ км/ч, против течения со скоростью $27 - x$ км/ч.
2Запишем условие в таблицу:
Скорость, км/ч Время, ч Расстояние, км
По течению $27 + x$ $\frac{160}{27 + x}$ $160$
Против течения $27 - x$ $\frac{160}{27 - x}$ $160$
3Без стоянки теплоход был в движении $30 - 18 = 12$ ч, откуда $\frac{160}{27 + x} + \frac{160}{27 - x} = 12.$
4Умножим обе части на $(27 + x) (27 - x)$ , где $(27 + x) (27 - x) \neq = 0$ , так как $0 < x < 27$ : $160 (27 - x) + 160 (27 + x) = 12 (729 - x^{2}),$ $8640 = 8748 - 12 x^{2}, 12 x^{2} = 108, x^{2} = 9.$
5Отсюда $x = 3$ или $x = - 3$ . Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи: скорость положительна. Значит, скорость течения равна $3$ км/ч.
6Ответ: 3 км/ч.

	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
По течению	$27 + x$	$\frac{160}{27 + x}$	$160$
Против течения	$27 - x$	$\frac{160}{27 - x}$	$160$

Пример 3

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 60 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 25 км/ч, стоянка длится 19 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 24 часа после отплытия из него.

Ответ и решение

Ответ: 5

1Пусть скорость течения равна $x$ км/ч. По течению теплоход идёт со скоростью $25 + x$ км/ч, против течения со скоростью $25 - x$ км/ч.
2Запишем условие в таблицу:
Скорость, км/ч Время, ч Расстояние, км
По течению $25 + x$ $\frac{60}{25 + x}$ $60$
Против течения $25 - x$ $\frac{60}{25 - x}$ $60$
3Без стоянки теплоход был в движении $24 - 19 = 5$ ч, откуда $\frac{60}{25 + x} + \frac{60}{25 - x} = 5.$
4Умножим обе части на $(25 + x) (25 - x)$ , где $(25 + x) (25 - x) \neq = 0$ , так как $0 < x < 25$ : $60 (25 - x) + 60 (25 + x) = 5 (625 - x^{2}),$ $3000 = 3125 - 5 x^{2}, 5 x^{2} = 125, x^{2} = 25.$
5Отсюда $x = 5$ или $x = - 5$ . Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи: скорость положительна. Значит, скорость течения равна $5$ км/ч.
6Ответ: 5 км/ч.

	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
По течению	$25 + x$	$\frac{60}{25 + x}$	$60$
Против течения	$25 - x$	$\frac{60}{25 - x}$	$60$

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 21

Баржа: разные пути туда и обратносложный
Плот и яхта на рекепро
Два сосуда с раствором кислотысложный
Средняя скорость на трёх участкахсложный
Средняя скорость на двух половинах путисложный
Встреча велосипедистов, один с остановкойсложный
Бегуны на круговой трассепро

Все 19 типов задания 21 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)