Постройте график функции, заданной тремя линейными формулами: задание 22 ОГЭ по математике

Ответ: $[\mathrm{2,5};3)\cup (3;4]$

1. 1Функция определена при всех $x$. График состоит из двух лучей и отрезка, каждую часть строим по двум точкам.
2. 2При $x<-1$: $y=x+4$: луч, функция возрастает. Он проходит через точку $(-2;2)$ и подходит к точке $(-1;3)$, которая выколота.
3. 3При $-1⩽x⩽0$: $y=-1,5x+2,5$: отрезок с концами $(-1;4)$ и $(0;2,5)$ (оба конца закрашены), функция убывает.
4. 4При $x>0$: $y=2,5x+3$: луч из выколотой точки $(0;3)$ через точку $(1;5,5)$, функция возрастает.
5. 5Прямая $y=m$ параллельна оси $Ox$ (при $m=0$ совпадает с ней). Число общих точек с графиком меняется только тогда, когда прямая проходит через особые точки графика или совпадает с асимптотой: $m=2,5$ (закрашенный конец части $(0;2,5)$); $m=3$ (выколотая точка $(-1;3)$, выколотая точка $(0;3)$); $m=4$ (закрашенный конец части $(-1;4)$).
6. 6Двигаем прямую $y=m$ снизу вверх и по рисунку считаем общие точки: при $m<2,5$ одна общая точка; при $2,5⩽m<3$ две общие точки; при $m=3$ одна общая точка; при $3<m⩽4$ две общие точки; при $m>4$ одна общая точка.
7. 7Значит, прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки при $2,5⩽m<3$ и при $3<m⩽4$. На рисунке пунктиром показаны граничные прямые $y=2,5$, $y=3$, $y=4$.
8. 8Ответ: $2,5⩽m<3$; $3<m⩽4$, то есть $m\in [2,5;3)\cup (3;4]$

Ответ: $[-\mathrm{5,5};-5)\cup (0,5;\mathrm{1,5}]$

1. 1Функция определена при всех $x$. График состоит из двух лучей и отрезка, каждую часть строим по двум точкам.
2. 2При $x<-1$: $y=1,5x-3,5$: луч, функция возрастает. Он проходит через точку $(-2;-6,5)$ и подходит к точке $(-1;-5)$, которая выколота.
3. 3При $-1⩽x⩽1$: $y=-3,5x-2$: отрезок с концами $(-1;1,5)$ и $(1;-5,5)$ (оба конца закрашены), функция убывает.
4. 4При $x>1$: $y=2,5x-2$: луч из выколотой точки $(1;0,5)$ через точку $(2;3)$, функция возрастает.
5. 5Прямая $y=m$ параллельна оси $Ox$ (при $m=0$ совпадает с ней). Число общих точек с графиком меняется только тогда, когда прямая проходит через особые точки графика или совпадает с асимптотой: $m=-5,5$ (закрашенный конец части $(1;-5,5)$); $m=-5$ (выколотая точка $(-1;-5)$); $m=0,5$ (выколотая точка $(1;0,5)$); $m=1,5$ (закрашенный конец части $(-1;1,5)$).
6. 6Двигаем прямую $y=m$ снизу вверх и по рисунку считаем общие точки: при $m<-5,5$ одна общая точка; при $-5,5⩽m<-5$ две общие точки; при $-5⩽m⩽0,5$ одна общая точка; при $0,5<m⩽1,5$ две общие точки; при $m>1,5$ одна общая точка.
7. 7Значит, прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки при $-5,5⩽m<-5$ и при $0,5<m⩽1,5$. На рисунке пунктиром показаны граничные прямые $y=-5,5$, $y=-5$, $y=0,5$, $y=1,5$.
8. 8Ответ: $-5,5⩽m<-5$; $0,5<m⩽1,5$, то есть $m\in [-5,5;-5)\cup (0,5;1,5]$

Ответ: (2,5; 3]

1. 1Функция определена при всех $x$. График состоит из двух лучей и отрезка, каждую часть строим по двум точкам.
2. 2При $x<-2$: $y=2,5x+5,5$: луч, функция возрастает. Он проходит через точку $(-3;-2)$ и подходит к точке $(-2;0,5)$, которая выколота.
3. 3При $-2⩽x⩽-1$: $y=-1,5x$: отрезок с концами $(-2;3)$ и $(-1;1,5)$ (оба конца закрашены), функция убывает.
4. 4При $x>-1$: $y=3x+5,5$: луч из выколотой точки $(-1;2,5)$ через точку $(0;5,5)$, функция возрастает.
5. 5Прямая $y=m$ параллельна оси $Ox$ (при $m=0$ совпадает с ней). Число общих точек с графиком меняется только тогда, когда прямая проходит через особые точки графика или совпадает с асимптотой: $m=0,5$ (выколотая точка $(-2;0,5)$); $m=1,5$ (закрашенный конец части $(-1;1,5)$); $m=2,5$ (выколотая точка $(-1;2,5)$); $m=3$ (закрашенный конец части $(-2;3)$).
6. 6Двигаем прямую $y=m$ снизу вверх и по рисунку считаем общие точки: при $m<0,5$ одна общая точка; при $0,5⩽m<1,5$ общих точек нет; при $1,5⩽m⩽2,5$ одна общая точка; при $2,5<m⩽3$ две общие точки; при $m>3$ одна общая точка.
7. 7Значит, прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки при $2,5<m⩽3$. На рисунке пунктиром показаны граничные прямые $y=2,5$, $y=3$.
8. 8Ответ: $2,5<m⩽3$, то есть $m\in (2,5;3]$