Квадратные уравнения через дискриминант, 8 класс: задания

0 из 10

Дискриминант. Формула корней

…

Примеры заданий с ответами

1Найди

D

для

x^{2} - 7 x + 6 = 0

2Уравнение

x^{2} - 6 x + 9 = 0

имеет один корень (D=0). Найди его.

Левая часть — полный квадрат: $x^{2} - 6 x + 9 = (x - 3)^{2}$ , поэтому уравнение $(x - 3)^{2} = 0$ .
Квадрат равен нулю только когда основание равно нулю: $x - 3 = 0$ , значит $x = 3$ .
Ответ: 3

3Реши уравнение

x^{2} - 7 x + 12 = 0

. В ответе запиши корни по возрастанию.

Считаем дискриминант по формуле $D = b^{2} - 4 a c$ : $D = (- 7)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$ .
Корни: $x = \frac{7 \pm 1}{2}$ , то есть $x_{1} = \frac{7 - 1}{2} = 3$ и $x_{2} = \frac{7 + 1}{2} = 4$ .
Ответ: 3;4

4Найди корень уравнения

x^{2} - 2 x + 1 = 0

Считаем дискриминант: $D = (- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 - 4 = 0$ .
При $D = 0$ уравнение имеет один корень: $x = \frac{2}{2} = 1$ (можно заметить, что $x^{2} - 2 x + 1 = (x - 1)^{2}$ ).
Парабола касается оси $O x$ в точке $x = 1$ .
Ответ: $1$ .

5При каком

b

прямая

y = x + b

касается параболы

y = x^{2}

Касание $⟺$ прямая и парабола имеют ровно одну общую точку. Приравниваем: $x^{2} = x + b$ , то есть $x^{2} - x - b = 0$ .
Одна общая точка $⟺ D = 0$ : $D = (- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- b) = 1 + 4 b = 0$ .
Отсюда $b = - \frac{1}{4}$ . Ответ: $b = - \frac{1}{4}$ .

6Для уравнения

x^{2} - 23 x - 9 = 0

найди корни, упростив

D .