Задачи на движение: формулы и как решать

В задачах на движение три величины:

• $S$ это расстояние (км, м);
• $v$ это скорость (км/ч, м/с);
• $t$ это время (ч, мин, с).

• Велосипедист едет 15 км/ч 2 часа: $S=15\cdot 2=30$ км.
• Пешеход прошёл 20 км за 4 часа: $v=20:4=5$ км/ч.
• Поезд проехал 240 км со скоростью 80 км/ч: $t=240:80=3$ ч.

Скорость 60 км/ч, едем 20 минут. 20 минут это $\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$ часа:

$S=60\cdot \frac{1}{3}=20\text{ км}$

Перевод скорости из км/ч в м/с: умножь на 1000 и раздели на 3600. Например, $72$ км/ч $=72\cdot 1000:3600=20$ м/с.

Двое выезжают из разных мест навстречу друг другу. За каждый час расстояние между ними уменьшается на обе скорости сразу.

Задача. Между городами 300 км. Навстречу выехали две машины, 60 км/ч и 40 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

$v_{\text{сбл}}=60+40=100\text{ км/ч},t=300:100=3\text{ ч}$

Проверка: первая за 3 часа проедет 180 км, вторая 120 км, вместе 300 км.

Двое стартуют из одной точки и идут в разные стороны. Расстояние между ними растёт на обе скорости сразу.

Задача. Два пешехода вышли из одной точки в противоположные стороны со скоростями 4 км/ч и 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

$v_{\text{уд}}=4+5=9\text{ км/ч},S=9\cdot 2=18\text{ км}$

Двое движутся в одну сторону. Тогда важна разница скоростей.

Вдогонку. Пешеход идёт 4 км/ч, он впереди на 10 км. Велосипедист едет за ним 12 км/ч. Через сколько догонит?

$v_{\text{сбл}}=12-4=8\text{ км/ч},t=10:8=1,25\text{ ч}$

1,25 часа это 1 час 15 минут.

С отставанием. Из одного пункта в одну сторону выехали машины 70 км/ч и 50 км/ч. Через 3 часа между ними будет $(70-50)\cdot 3=60$ км.

Река помогает плыть по течению и мешает плыть против.

Задача. Собственная скорость катера 18 км/ч, течение 2 км/ч. Катер прошёл 80 км по течению и вернулся. Сколько времени он плыл?

$v_{\text{по}}=18+2=20,t_1=80:20=4\text{ ч}$

$v_{\text{пр}}=18-2=16,t_2=80:16=5\text{ ч}$

Всего 9 часов.

Если известны скорости по течению (22 км/ч) и против (18 км/ч), собственная скорость $=(22+18):2=20$ км/ч, а течение $=(22-18):2=2$ км/ч. Плот своей скорости не имеет и плывёт со скоростью течения.

Задача. До дачи 120 км. Туда ехали 60 км/ч, обратно 40 км/ч. Найди среднюю скорость.

$t=120:60+120:40=2+3=5\text{ ч}$

$v_{\text{ср}}=240:5=48\text{ км/ч}$

А не $(60+40):2=50$. Медленный участок длится дольше, поэтому тянет среднюю скорость вниз.

1. Нарисуй схему: отрезок дороги, точки старта, стрелки направления.
2. Заполни таблицу: что известно про скорость, время и расстояние каждого.
3. Выбери формулу: одна величина неизвестна, две известны. Для двоих сначала найди скорость сближения или удаления.
4. Проверь единицы и ответ: часы с километрами, а ответ подставь в условие.

• Минуты вместо часов. Скорость 60 км/ч, время 20 мин, ответ $60\cdot 20=1200$ км. Сначала 20 мин $=\frac{1}{3}$ ч.
• Сложили скорости при движении вдогонку. В одну сторону скорости вычитают.
• Средняя скорость как среднее двух чисел. Делят весь путь на всё время.
• Перепутали течение. По течению скорость больше, против меньше.
• Забыли, что выехали не одновременно. Если второй выехал на час позже, первый уже проехал часть пути: вычти её из расстояния.
• Ответ без проверки. Проверь: путь каждого за найденное время в сумме должен дать всё расстояние.