Текстовые задачи с помощью уравнений, 7 класс: задания

0 из 10

Текстовые задачи с помощью уравнений

…

Примеры заданий с ответами

1Маша задумала число, увеличила его на

5

и получила

13

. Какое число задумали?

Ответ: 8

2Сейчас отцу

26

лет, а его сыну —

2

года. Через сколько лет отец будет в

5

раз старше сына?

3С двух деревьев собрали

65, 4

кг вишен, причём с одного дерева собрали на

12, 6

кг меньше, чем с другого. Сколько килограммов вишен собрали с большего дерева?

4После снижения цены на

20%

товар стал стоить

640

р. Какой была цена до снижения?

Пусть прежняя цена $x$ р. Снижение на $20%$ оставляет $80%$ цены, то есть $0, 8 x$ .
По условию $0, 8 x = 640$ , откуда $x = \frac{640}{0 , 8} = 800$ .
Ответ: $800$ р.

5Сейчас отцу

40

лет, а двум сыновьям вместе

20

лет. Через сколько лет возраст отца станет равным суммарному возрасту сыновей?

Пусть пройдёт $t$ лет. Тогда отцу станет $40 + t$ лет, а каждому сыну добавится $t$ , поэтому сумма возрастов сыновей станет $20 + 2 t$ .
Приравниваем возраст отца к сумме возрастов сыновей: $40 + t = 20 + 2 t$ .
Переносим: $40 - 20 = 2 t - t$ , то есть $t = 20$ .
Ответ: через $20$ лет.

6Турист прошёл от лагеря до озера и обратно за

6

ч, причём на озере отдыхал

1

ч. Обратно шёл на

1

км/ч быстрее. Если в одну сторону

6

км, найди скорость на пути туда (в км/ч).

Чистое время ходьбы: $6 - 1 = 5$ ч. Пусть туда $v$ км/ч, обратно $v + 1$ км/ч.
Уравнение: $\frac{6}{v} + \frac{6}{v + 1} = 5$ , то есть $5 v^{2} - 7 v - 6 = 0$ .
Корень $v = 2$ км/ч (туда), обратно $3$ км/ч. Подходит: $\frac{6}{2} + \frac{6}{3} = 5$ .
Ответ: туда $2$ км/ч, обратно $3$ км/ч