Задание 6 · часть 1 · 1 балл · сложный

Найдите значение выражения 1/(1/a + 1/b), многоэтажная дробь: задание 6 ОГЭ по математике

Можно считать по шагам: общий знаменатель, сумма, затем перевернуть дробь. Быстрее формула: $\frac{1}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} = \frac{a b}{a + b}$ , для разности в знаменателе $b - a$ , где $b > a$ . Пример: $\frac{30 \cdot 54}{54 - 30} = \frac{1620}{24} = 67,5$ . Это самый трудный тип номера: он есть в демоверсии 2026 года.

Все типы задания 6

Проверь себя · 1 из 3

Найдите значение выражения

\frac{1}{\frac{1}{30} + \frac{1}{50}}

Как решать задание 6 ОГЭ: единица, делённая на сумму или разность дробей

Определи, сумма или разность стоит в знаменателе.
Перемножь числа a и b.
Раздели произведение на их сумму или на разность большего и меньшего.
Переведи результат в десятичную дробь.

Где ошибаются. Переворачивают каждую дробь отдельно: $\frac{1}{\frac{1}{12} + \frac{1}{38}}$ считают как $12 + 38 = 50$ . Перевернуть можно только всю сумму: $\frac{12 \cdot 38}{50} = \frac{456}{50} = 9,12$ .

Как проверить ответ. Ответ для суммы меньше меньшего из чисел a и b, для разности больше меньшего. Для 12 и 38 сумма даёт 9,12, это меньше 12. Для 12 и 17 разность даёт 40,8, это больше 12.

Правило

\frac{1}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} = \frac{a b}{a + b}

\frac{1}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}} = \frac{a b}{b - a}

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 6: Многоэтажная дробь: единица, делённая на сумму дробей.

Прототипы банка ФИПИ: D39BF5

Примеры с решением

Пример 1

Найдите значение выражения

\frac{1}{\frac{1}{12} - \frac{1}{17}}

Ответ и решение

Ответ: 40,8

1Сначала знаменатель. Общий знаменатель дробей $204$ : $\frac{1}{12} - \frac{1}{17} = \frac{17}{204} - \frac{12}{204} = \frac{5}{204}$ .
2Разделим $1$ на эту дробь, то есть перевернём её: $\frac{1}{\frac{5}{204}} = \frac{204}{5} = 40, 8$ .
3Ответ: $40, 8$

Пример 2

Найдите значение выражения

\frac{1}{\frac{1}{12} + \frac{1}{38}}

Ответ и решение

Ответ: 9,12

1Сначала знаменатель. Общий знаменатель дробей $228$ : $\frac{1}{12} + \frac{1}{38} = \frac{19}{228} + \frac{6}{228} = \frac{25}{228}$ .
2Разделим $1$ на эту дробь, то есть перевернём её: $\frac{1}{\frac{25}{228}} = \frac{228}{25} = 9, 12$ .
3Ответ: $9, 12$

Пример 3

Найдите значение выражения

\frac{1}{\frac{1}{33} + \frac{1}{57}}

Ответ и решение

Ответ: 20,9

1Сначала знаменатель. Общий знаменатель дробей $627$ : $\frac{1}{33} + \frac{1}{57} = \frac{19}{627} + \frac{11}{627} = \frac{30}{627}$ .
2Разделим $1$ на эту дробь, то есть перевернём её: $\frac{1}{\frac{30}{627}} = \frac{627}{30} = \frac{209}{10} = 20, 9$ .
3Ответ: $20, 9$

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 6

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)