Прямоугольный треугольник: задания с ответами, 7 класс

0 из 10

Прямоугольный треугольник

…

Примеры заданий с ответами

1Против какого острого угла лежит катет, равный половине гипотенузы?

Ответ:

30°

2По какому признаку равны два прямоугольных треугольника, если у них соответственно равны катет и прилежащий острый угол?

У прямоугольных треугольников прямой угол уже равен, поэтому достаточно двух элементов.
Равенство «катет и прилежащий острый угол» даёт признак: «По катету и острому углу».

Ответ: По катету и острому углу

3В прямоугольном треугольнике катет равен

6

, а гипотенуза равна

12

. Найди больший острый угол.

Катет $6$ — ровно половина гипотенузы ( $12 : 2 = 6$ ), значит он лежит против угла $30°$ .
Второй острый угол: $90° - 30° = 60°$ — он больший.

Ответ:

60°

4У прямоугольного треугольника один острый угол равен

70°

, а гипотенуза имеет фиксированную длину. Сколько РАЗЛИЧНЫХ (не равных между собой) таких треугольников существует?

Острый угол и гипотенуза однозначно задают прямоугольный треугольник (признак «по гипотенузе и острому углу»).
Второй острый угол $= 90° - 70° = 20°$ определяется однозначно — треугольник единственный.

Ответ: 1

5В прямоугольном треугольнике

A B C

угол

C = 90°

, острый угол

A = 50°

. Из вершины

C

проведена биссектриса

C K

прямого угла (

K

на стороне

A B

). Найди угол

∠ A K C

Ответ: 85 °

6В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен

60°

, а гипотенуза на

6

см больше меньшего катета. Найди гипотенузу.

Второй острый угол $90° - 60° = 30°$ . Меньший катет лежит против угла $30°$ и равен половине гипотенузы.
Пусть меньший катет $x$ , тогда гипотенуза $2 x$ : $2 x - x = 6$ , $x = 6$ см.
Гипотенуза $2 \cdot 6 = 12$ см.

Ответ: 12 см