У двух треугольников равны две пары сторон: AB = A₁B₁ и BC = B₁C₁. Какого ещё равенства достаточно, чтобы доказать равенство по ПЕРВОМУ признаку (СУС)?

угол между этими сторонами: ∠ B = ∠ B₁

Первый и второй признаки равенства треугольников: задания

0 из 10

Признаки равенства треугольников (1 и 2)

…

Примеры заданий с ответами

1Как формулируется ПЕРВЫЙ признак равенства треугольников?

Ответ: По двум сторонам и углу между ними (СУС)

2У двух треугольников равны две пары сторон:

A B = A_{1} B_{1}

B C = B_{1} C_{1}

. Какого ещё равенства достаточно, чтобы доказать равенство по ПЕРВОМУ признаку (СУС)?

Ответ: угол между этими сторонами:

∠ B = ∠ B_{1}

3Дано:

∠ A = ∠ A_{1} = 64°

, а также

A C = A_{1} C_{1}

∠ C = ∠ C_{1}

. По какому признаку равны треугольники? (Ответ: первый или второй.)

Ответ: второй

4В

△ A B C

△ D E F

B C = E F = 8

см,

∠ B = ∠ E = 37°

∠ C = ∠ F = 45°

. По какому признаку треугольники равны?

Ответ: По второму признаку (УСУ)

5На сторонах угла с вершиной

A

отложены равные отрезки

A B

A C

, а на биссектрисе этого угла взята точка

D

. Периметр треугольника

A B D

равен

19

см,

A B = 8

см,

A D = 8

см. Найди отрезок

C D

$△ A B D = △ A C D$ по первому признаку: $A B = A C$ , $∠ B A D = ∠ C A D$ ( $A D$ является биссектрисой), сторона $A D$ общая.
Значит, $C D = B D$ .
$B D = 19 - 8 - 8 = 3$ см, поэтому $C D = 3$ см.

Ответ: 3 см

6Отрезки

A B

C D

пересекаются в точке

O

, которая является серединой каждого из них.

A C = (4 x + 4)

см,

B D = (2 x + 8)

см,

A B = 12

см,

C D = 18

см. Найди периметр треугольника

B O D

$△ A O C = △ B O D$ по первому признаку ( $A O = O B$ , $C O = O D$ , вертикальные углы), значит, $A C = B D$ .
$4 x + 4 = 2 x + 8$ , $2 x = 4$ , $x = 2$ , $B D = 12$ см.
$O B = 6$ см, $O D = 9$ см, $P_{B O D} = 6 + 9 + 12 = 27 см$ .

Ответ: 27 см