3В △ABC:∠A=44°,∠B=58°,AB=13 см. В △A1B1C1:∠A1=44°,∠C1=78°,A1B1=13 см. Найди ∠B1 (в градусах).
Сумма углов треугольника A1B1C1 равна 180°.
∠B1=180°−44°−78°=58°.
Тогда у сторон AB=A1B1 прилежащие углы равны попарно — треугольники равны по УСУ.
Ответ:58 °
4В треугольнике ABC угол C=90°. Биссектриса AK угла A образует со стороной AB угол ∠BAK=12°. Найди угол AKC.
Биссектриса делит угол A пополам, поэтому ∠KAC=12°.
В треугольнике AKC:∠AKC=180°−90°−12°=78°.
Ответ:78 °
5Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 131°. Найди угол при вершине (между боковыми сторонами). Если возможных значений несколько, запиши все через точку с запятой.
Внутренний угол при этой вершине: 180°−131°=49°.
Если это угол при вершине, ответ 49°. Если это угол при основании, то угол при вершине 180°−2⋅49°=82°.
Ответ: 49° или 82°.
6В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AD. Угол ADB равен 69°. Найди угол B.
Пусть ∠A=∠C=y, тогда ∠DAC=2y.
∠ADB является внешним углом треугольника ADC:∠ADB=2y+y=23y=69°, откуда y=46°.