Аксиома параллельных и следствия: задания с ответами, 7 класс

0 из 10

Аксиома параллельных и следствия

…

Примеры заданий с ответами

1Выбери верную формулировку аксиомы параллельных прямых.

Через точку на самой прямой проходит одна прямая, параллельная ей.
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят ровно две прямые, параллельные данной.
Через точку вне прямой проходит бесконечно много прямых, параллельных ей.

Верно «только одна прямая»: это аксиома параллельных, параллельная через точку вне прямой единственна.
«Ровно две» и «бесконечно много» неверны: аксиома говорит, что такая прямая одна.
«Через точку на самой прямой» неверно: прямая через точку на данной прямой её пересекает (или совпадает с ней), параллельной она не будет.

Ответ: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

2Как называются два угла, которые лежат по одну сторону от секущей: один между прямыми, другой вне их?

Углы лежат по одну сторону от секущей: один между прямыми, другой вне их, поэтому это соответственные углы.
Накрест лежащие: по разные стороны секущей, оба между прямыми. Односторонние: по одну сторону, оба между прямыми. Соответственные: по одну сторону, один между прямыми, другой вне их.

Ответ: соответственные

3Выбери верное следствие из аксиомы параллельных прямых.

Верно: если $a ∥ c$ и $b ∥ c$ , то $a ∥ b$ . Иначе через точку пересечения $a$ и $b$ прошли бы две прямые, параллельные $c$ .
«Обязательно пересекаются» неверно по той же причине. Параллельные третьей прямой ей не перпендикулярны. Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны между собой, а не секущей.

Ответ: Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой.

4Прямые

a ∥ b

c

— секущая. Два соответственных угла заданы выражениями

(2 x + 10) °

(x + 45) °

. Найди величину этого угла (в градусах).

Ответ: 80 °

5Прямые

a ∥ b

, секущая. Внутренние односторонние углы равны

2 x

(x + 105) °

. Найди больший из них (в градусах).

Сумма внутренних односторонних углов равна $180°$ : $2 x + (x + 105) = 180$ .
$3 x = 75$ , $x = 25°$ . Углы: $2 x = 50°$ и $x + 105 = 130°$ ; больший $= 130°$ .

Ответ: 130 °

6Сумма двух из восьми углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, равна

152°

. Найди все различные значения этих восьми углов (запиши через точку с запятой).

При пересечении параллельных прямых секущей любые два из восьми углов либо равны, либо в сумме дают $180°$ .
$152° \neq = 180°$ , значит, эти два угла равны: каждый $152° : 2 = 76°$ .
Остальные углы равны либо $76°$ , либо $180° - 76° = 104°$ .

Ответ: 76; 104 °