Третий признак равенства треугольников, 7 класс: задания

0 из 10

Третий признак равенства треугольников

…

Примеры заданий с ответами

1По какому набору данных работает ТРЕТИЙ признак равенства треугольников?

Третий признак — это признак ССС (сторона-сторона-сторона).
Если три стороны одного треугольника равны соответственно трём сторонам другого, то такие треугольники равны.

Ответ: три стороны одного равны трём сторонам другого

2Верно ли: «Если три стороны одного треугольника равны трём сторонам другого, то треугольники равны»?

Три стороны жёстко задают треугольник: изменить его углы, не меняя длин сторон, нельзя.
Поэтому трёх равных пар сторон ДОСТАТОЧНО — это и есть третий признак ССС.

Ответ: Да, верно — это третий признак

3Достаточно ли равенства трёх углов одного треугольника трём углам другого, чтобы треугольники были равны?

Треугольники с равными углами могут отличаться размером (например, большой и маленький).
Третий признак требует равенства трёх СТОРОН, а не углов.

Ответ: Нет, треугольники с равными углами могут быть разного размера

4Почему конструкцию из трёх жёстких реек (треугольник) нельзя деформировать, а из четырёх (четырёхугольник) — можно?

По третьему признаку три стороны полностью определяют треугольник — его углы зафиксированы.
У четырёхугольника тех же сторон недостаточно: он «складывается», меняя углы. Поэтому треугольник — жёсткая фигура.

Ответ: три стороны однозначно задают треугольник (признак ССС)

5Точки

B

D

лежат по разные стороны от прямой

A C

A B = C B

A D = C D

∠ A B C = 80°

. Найди угол

A B D

$△ A B D = △ C B D$ по третьему признаку: $A B = C B$ , $A D = C D$ , сторона $B D$ общая.
Значит, $∠ A B D = ∠ C B D$ : луч $B D$ делит угол $A B C$ пополам.
$∠ A B D = 80° : 2 = 40°$ .

Ответ: 40 °

6Точки

B

D

лежат по разные стороны от прямой

A C

A B = C B

A D = C D

∠ A B D = (3 x + 20) °

∠ C B D = (x + 28) °

. Найди угол

A B C

$△ A B D = △ C B D$ по третьему признаку: $A B = C B$ , $A D = C D$ , сторона $B D$ общая. Значит, $∠ A B D = ∠ C B D$ .
$3 x + 20 = x + 28$ , $2 x = 8$ , $x = 4$ , $∠ A B D = 32°$ .
$∠ A B C = 2 \cdot 32° = 64°$ .

Ответ: 64 °