Длина вектора и середина отрезка: задания с ответами, 9 класс

0 из 10

Простейшие задачи в координатах

…

Примеры заданий с ответами

1Найдите координаты середины

M

отрезка

M N

, если

M (8; 3)

N (6; 1)

Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов.
$x_{M} = \frac{8 + 6}{2} = 7$ , $y_{M} = \frac{3 + 1}{2} = 2$ , то есть $M (7; 2)$ .

Ответ:

M (7; 2)

2Найдите расстояние между точками

A (6; 6)

B (6; 14)

Ответ: 8

3Найдите длину вектора

a {8; - 6}

Ответ: 10

4Найдите длину медианы

A M

треугольника

A B C

, если

A (21; - 3)

B (3; 0)

C (9; 10)

$M$ является серединой $B C$ : $M (\frac{3 + 9}{2}; \frac{0 + 10}{2}) = (6; 5)$ .
$A M = (6 - 21)^{2} + (5 - (- 3))^{2} = 225 + 64 = 17$ .

Ответ: 17

5Модуль вектора

a

равен

13

, а его первая координата на

7

больше второй. Найдите сумму координат вектора

a

, если обе его координаты положительны.

Пусть $a {x; y}$ , тогда $y = x - 7$ и $x^{2} + y^{2} = 169$ .
$x^{2} + (x - 7)^{2} = 169$ , $2 x^{2} - 14 x - 120 = 0$ , $x^{2} - 7 x - 60 = 0$ .
$x = 12$ или $x = - 5$ . Получаем $a {12; 5}$ или $a {- 5; - 12}$ .
Подходит $a {12; 5}$ , сумма координат $17$ .

Ответ: 17

6Концы отрезка лежат на осях координат, а его серединой является точка

M (12; - 9)

. Найдите длину отрезка.

Пусть концы $A (a; 0)$ и $B (0; b)$ . Середина: $(\frac{a}{2}; \frac{b}{2}) = (12; - 9)$ , откуда $a = 24$ , $b = - 18$ .
$A B = 2 4^{2} + (- 18)^{2} = 900 = 30$ .

Ответ: 30