Таблица квадратов от 1 до 100
Обновлено · Ангелина Владимировна, репетитор по математике с 5-летним опытом, создатель и методист Пифики
Коротко: Таблицей квадратов называют таблицу, где у каждого числа записан его квадрат, то есть число, умноженное само на себя. Чтобы найти 37², возьми строку 3 (десятки) и столбец 7 (единицы): на пересечении стоит 1369, потому что 37 · 37 = 1369. Таблица работает и наоборот: 1369 стоит в строке 3 и столбце 7, значит, √1369 = 37.
Проверь себя за минуту
3 задания по теме с проверкой и решением. Бесплатно.
Содержание 14
Таблица квадратов натуральных чисел от 1 до 100
Слева в строке десятки числа, сверху в столбце единицы. Квадрат стоит на пересечении. Для 37 это строка 3 и столбец 7: там 1369. Квадрат сотни 100² = 10 000 стоит в конце списка ниже.
| дес. | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 |
| 1 | 100 | 121 | 144 | 169 | 196 | 225 | 256 | 289 | 324 | 361 |
| 2 | 400 | 441 | 484 | 529 | 576 | 625 | 676 | 729 | 784 | 841 |
| 3 | 900 | 961 | 1024 | 1089 | 1156 | 1225 | 1296 | 1369 | 1444 | 1521 |
| 4 | 1600 | 1681 | 1764 | 1849 | 1936 | 2025 | 2116 | 2209 | 2304 | 2401 |
| 5 | 2500 | 2601 | 2704 | 2809 | 2916 | 3025 | 3136 | 3249 | 3364 | 3481 |
| 6 | 3600 | 3721 | 3844 | 3969 | 4096 | 4225 | 4356 | 4489 | 4624 | 4761 |
| 7 | 4900 | 5041 | 5184 | 5329 | 5476 | 5625 | 5776 | 5929 | 6084 | 6241 |
| 8 | 6400 | 6561 | 6724 | 6889 | 7056 | 7225 | 7396 | 7569 | 7744 | 7921 |
| 9 | 8100 | 8281 | 8464 | 8649 | 8836 | 9025 | 9216 | 9409 | 9604 | 9801 |
Чему равны квадраты чисел от 1 до 20
Квадраты до 10 и дальше до 20 попадаются в задачах чаще остальных. Выучи их наизусть: тогда √196 или √289 ты узнаешь сразу, без таблицы.
1²12²43²94²165²256²367²498²649²8110²10011²12112²14413²16914²19615²22516²25617²28918²32419²36120²400
Квадраты чисел от 1 до 100 списком
Тот же набор по порядку: так удобно распечатать и повесить над столом. Последнее число списка 100² = 10 000. Кубы и старшие степени собраны в таблице степеней.
1–101²12²43²94²165²256²367²498²649²8110²10011–2011²12112²14413²16914²19615²22516²25617²28918²32419²36120²40021–3021²44122²48423²52924²57625²62526²67627²72928²78429²84130²90031–4031²96132²102433²108934²115635²122536²129637²136938²144439²152140²160041–5041²168142²176443²184944²193645²202546²211647²220948²230449²240150²250051–6051²260152²270453²280954²291655²302556²313657²324958²336459²348160²360061–7061²372162²384463²396964²409665²422566²435667²448968²462469²476170²490071–8071²504172²518473²532974²547675²562576²577677²592978²608479²624180²640081–9081²656182²672483²688984²705685²722586²739687²756988²774489²792190²810091–10091²828192²846493²864994²883695²902596²921697²940998²960499²9801100²10 000
Как найти квадрат числа по таблице
- Шаг 1. Раздели число на десятки и единицы: в 47 четыре десятка и 7 единиц.
- Шаг 2. Найди строку 4 и столбец 7.
- Шаг 3. На пересечении стоит 2209. Значит, 47² = 2209.
Проверка. Квадрат двузначного числа, начиная с 32² = 1024, состоит из четырёх цифр. У 47² = 2209 их четыре, ответ похож на правду. Последняя цифра тоже сходится: 7 · 7 = 49, и 2209 оканчивается на 9.
Десятичные дроби. 4,7²: возьми 47² = 2209 и отдели запятой две цифры справа. У 4,7 одна цифра после запятой, у квадрата их вдвое больше: 4,7² = 22,09.
Круглые числа. 470²: к 2209 допиши два нуля, получится 220 900. Для числа 100 строки в сетке нет: 100² = 10 000, единица и четыре нуля.
Как найти корень по таблице квадратов: алгебра, 8 класс
По алгебре в 8 классе таблица квадратов нужна для корней: она работает и в обратную сторону. Чтобы найти √3136, отыщи 3136 внутри таблицы. Оно стоит в строке 5 и столбце 6, значит, √3136 = 56.
Если числа в таблице нет, корень из него не целый. Тогда найди соседние квадраты. Для √2000: 44² = 1936 и 45² = 2025. Значит, √2000 лежит между 44 и 45. Так решают задание 7 ОГЭ.
Корень из десятичной дроби. В числе 19,36 после запятой две цифры. Найди в таблице 1936: это 44², значит, √19,36 = 4,4. Ответ проверяй умножением: 4,4 · 4,4 = 19,36.
Число, которое оканчивается на 2, 3, 7 или 8, искать незачем: таких квадратов натуральных чисел нет. Например, √2738 не целый.
Какой цифрой оканчивается квадрат числа
Последняя цифра квадрата зависит только от последней цифры числа.
| Число оканчивается на | Квадрат оканчивается на |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 или 9 | 1 |
| 2 или 8 | 4 |
| 3 или 7 | 9 |
| 4 или 6 | 6 |
| 5 | 5 |
Квадрат натурального числа не оканчивается на 2, 3, 7 и 8. Число 2738 точно не квадрат, искать его в таблице незачем.
Как возвести в квадрат число, которое оканчивается на 5
65²: 6 · 7 = 42, дописываем 25, получаем 4225.
85²: 8 · 9 = 72, ответ 7225.
С трёхзначными так же: 105²: 10 · 11 = 110, ответ 11 025.
Как найти квадрат числа около 50 в уме
53²: 25 + 3 = 28, 3² = 09, ответ 2809.
47²: 25 − 3 = 22, 3² = 09, ответ 2209.
58²: 25 + 8 = 33, 8² = 64, ответ 3364.
Как найти квадрат числа около 100 в уме
97²: разница 3, 97 − 3 = 94, 3² = 09, ответ 9409.
96²: разница 4, 96 − 4 = 92, 4² = 16, ответ 9216.
104²: разница 4, 104 + 4 = 108, 4² = 16, ответ 10 816.
Формула квадрата суммы и разности для счёта в уме
Разложи число на круглое и небольшую добавку, а потом возведи в квадрат по формулам:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
31² = (30 + 1)² = 900 + 60 + 1 = 961.
69² = (70 − 1)² = 4900 − 140 + 1 = 4761.
Подробно эти формулы разобраны в статье формулы сокращённого умножения.
Можно ли пользоваться таблицей квадратов двузначных чисел на ОГЭ
На ОГЭ по математике выдают справочные материалы. В них есть таблица квадратов двузначных чисел: строки по десяткам, столбцы по единицам, как здесь. Справочные материалы приложены к демоверсии ОГЭ на сайте ФИПИ. Пользоваться ей можно. В ней квадраты чисел от 10 до 99, то есть от 100 до 9801. Квадратов однозначных чисел там нет, их стоит помнить, как и квадраты до 20: так быстрее. Квадраты круглых чисел стоят там в столбце 0: 30² = 900, 60² = 3600.
- В задании 7 спрашивают, между какими числами лежит корень. √58: 7² = 49, 8² = 64, ответ 7 и 8.
- В задании 8 считают корень из степени: √(2⁴ · 3²) = 2² · 3 = 12.
- В задании 9 решают x² = 169: по таблице 13² = 169, значит, x = ±13.
- В геометрии нужна теорема Пифагора. Катеты 20 и 21: 400 + 441 = 841 = 29², гипотенуза 29.
Частые ошибки
- Умножают на 2 вместо квадрата. 6² = 6 · 6 = 36, а не 12.
- Теряют минус. (−5)² = 25, а −5² = −25: без скобок в квадрат возводится только 5.
- Путают квадрат суммы и сумму квадратов. (3 + 4)² = 49, а 3² + 4² = 25.
- Путают строку и столбец. 73² ищут в строке 7 и столбце 3: это 5329. В строке 3 и столбце 7 стоит 37² = 1369.
- Теряют ноль в дробях. 0,3² = 0,09, а не 0,9.
- Пишут одну цифру в приёме «около 50». 51² = 2601: квадрат 1 записывают как 01.
Частые вопросы
Чему равен квадрат числа 1, 2, 3, 4, 5 и до 9?
1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, 5² = 25, 6² = 36, 7² = 49, 8² = 64, 9² = 81. Квадрат числа 11 равен 121, квадрат числа 25 равен 625.
Как найти квадрат дроби: 1/2, 1/3 или 3 3/4?
Возведи в квадрат числитель и знаменатель: (1/2)² = 1/4, (1/3)² = 1/9. Смешанное число сначала переведи в неправильную дробь: 3 3/4 = 15/4, (15/4)² = 225/16 = 14 1/16.
Как возвести в квадрат десятичную дробь?
Возведи в квадрат число без запятой и отдели вдвое больше знаков после запятой: 1,2² = 1,44, 0,3² = 0,09.
Как найти квадраты больших чисел?
Отбрось нули, возведи в квадрат остаток и допиши нулей вдвое больше: 130² = 16 900, 250² = 62 500. Число около круглого считай по формуле: 999² = (1000 − 1)² = 998 001.
Как найти сумму квадратов чисел?
Сумма квадратов: сначала возводят, потом складывают, 3² + 4² = 25. Квадрат суммы: сначала складывают, потом возводят, (3 + 4)² = 49.
Как представить число в виде квадрата?
Найди число в таблице квадратов и возьми его строку и столбец: 1369 = 37², 49 = 7². С дробями так же: 0,09 = 0,3², 1/16 = (1/4)². Натурального числа, которого нет среди квадратов, в виде квадрата целого числа не записать.
Как решать задания «пользуясь таблицей квадратов, найди…»?
Ищи число внутри таблицы и читай его строку и столбец. √2116: 2116 стоит в строке 4 и столбце 6, значит, √2116 = 46. Для √21,16 после запятой вдвое меньше знаков: 4,6.
В каком классе нужна таблица квадратов по алгебре?
Квадрат числа проходят в 5 классе. По алгебре в 8 классе таблица квадратов нужна для квадратных корней, а на ОГЭ в 9 классе её выдают в справочных материалах.
