Задание 8 · часть 1 · 1 балл · лёгкий

Найдите значение корня из степени числа: задание 8 ОГЭ по математике

Корень из степени с чётным показателем равен тому же основанию в половинной степени: $\sqrt{2^{8}} = 2^{4} = 16$ . Если показатель нечётный, а основание точный квадрат, перепиши основание: $\sqrt{9^{5}} = \sqrt{3^{10}} = 3^{5} = 243$ . Возводить $9^{5}$ целиком не нужно. Ловушка: извлечь корень из показателя и написать $2^{\sqrt{8}}$ . Проверка ответа простая: $16^{2} = 256 = 2^{8}$ .

Все типы задания 8

Проверь себя · 1 из 3

Найдите значение выражения

4^{8}

Как решать задание 8 ОГЭ: корень из степени числа

Проверь, чётный ли показатель под корнем.
Если нечётный, представь основание как квадрат другого числа.
Раздели показатель пополам и вычисли степень.

Где ошибаются. Пополам делят показатель, а основание не трогают. Запись $\sqrt{2^{8}} = 1^{8}$ значит, что пополам поделили основание. Ответ 4 значит, что показатель поделили на 4, а не на 2.

Как проверить ответ. Возведи ответ в квадрат через степени: $(3^{5})^{2} = 3^{10} = 9^{5}$ . Так проверка занимает одну строку и не требует больших чисел.

Правило

\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a b}

\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}

(\sqrt{a})^{2} = a

при

a \geq 0

Что писать в бланк. Ответ записывают числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую. Если в задании даны варианты ответа (например, какому промежутку принадлежит значение), пишут номер варианта.

Приём из разбора задания 8: Корни: произведение, частное, корень из степени.

Прототипы банка ФИПИ: 03A10C, 06A483, 81F1F8, 038EFE, C81FCE, 4FB8B1

Примеры с решением

Пример 1

Найдите значение выражения

\sqrt{7^{8}}

Ответ и решение

Ответ: 2401

1 $7^{8} = 7^{4}$ , так как $(7^{4})^{2} = 7^{8}$ .
2 $7^{4} = 2401$ .
3Ответ: $2401$

Пример 2

Найдите значение выражения

\sqrt{8^{4}}

Ответ и решение

Ответ: 64

1 $8^{4} = 8^{2}$ , так как $(8^{2})^{2} = 8^{4}$ .
2 $8^{2} = 64$ .
3Ответ: $64$

Пример 3

Найдите значение выражения

\sqrt{4^{3}}

Ответ и решение

Ответ: 8

1 $4 = 2^{2}$ , значит, $4^{3} = 2^{6}$ .
2 $2^{6} = 2^{3} = 8$ .
3Ответ: $8$

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 8

Произведение корней с множителямилёгкий
Дробь с произведением корнейлёгкий
Скобка с корнями, умноженная на кореньлёгкий
Квадрат числа с корнем в дробилёгкий
Степень, делённая на числолёгкий
Разность квадратов с корнямилёгкий
Произведение и частное степеней буквынорма

Все 30 типов задания 8 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)