В областях диаграммы Эйлера даны вероятности, найдите вероятность события: задание 10 ОГЭ по математике
Четыре числа на рисунке в сумме дают 1. Для A∩B ответ уже записан в общей части овалов, его надо просто найти. Для объединения или события с чертой сложи вероятности всех входящих областей. Быстрее иногда вычесть из 1 одну оставшуюся область: P(A∪B)=1−P(A∩B).
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события A∩B.
Круги Эйлера для событий A и B, точками отмечены элементарные события.
Как решать задание 10 ОГЭ: вероятности областей диаграммы Эйлера
Найди на рисунке области, которые входят в событие.
Сложи их вероятности.
Если областей три, вычти из 1 четвёртую для проверки.
Где ошибаются.Для P(A) берут только число в части «только A». Событию A принадлежит весь овал: «только A» плюс общая часть, например 0,3+0,15=0,45.
Как проверить ответ.Ответ лежит от 0 до 1 и не больше суммы всех четырёх чисел. Для A сверь с 1−P(A): при P(A)=0,45 должно выйти 0,55.
Правило:
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)
Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.
Прототипы банка ФИПИ: 921C71, 1FCB1A, 7C8050, AC745D, AD6FA1
Примеры с решением
Пример 1
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события A∪B.
Круги Эйлера для событий A и B, точками отмечены элементарные события.
Ответ и решение
Ответ: 0,9
1Событию A∪B соответствуют области, которые лежат хотя бы в одном из овалов (только в A, в A и в B, только в B).
2Вероятности этих областей складываются: P(A∪B)=0,3+0,3+0,3=0,9.
3Ответ: 0,9.
Пример 2
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события A∪B.
Круги Эйлера для событий A и B, точками отмечены элементарные события.
Ответ и решение
Ответ: 0,3
1Событию A∪B соответствуют области, которые не лежат ни в A, ни в B (вне A и B).
2Вероятности этих областей складываются: P(A∪B)=0,3.
3Ответ: 0,3.
Пример 3
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события A∩B.
Круги Эйлера для событий A и B, точками отмечены элементарные события.
Ответ и решение
Ответ: 0,3
1Событию A∩B соответствуют области, которые лежат в A, но не в B (только в A).
2Вероятности этих областей складываются: P(A∩B)=0,3.
3Ответ: 0,3.
Реши такое сам
Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.