Задание 10 · часть 1 · 1 балл · норма

В областях диаграммы Эйлера указано число исходов, найдите вероятность: задание 10 ОГЭ по математике

Общее число исходов равно сумме всех четырёх чисел, включая область вне овалов. Событие B: обе области внутри овала B, то есть «только B» и «A и B». Частая ошибка: для P(B) взять только число «только B». Для $A \cup B$ складывают три области, кроме внешней. Для чисел 4, 1, 5 и 15 всего 25 исходов, событию B подходят $1 + 5 = 6$ , ответ $\frac{6}{25} = 0,24$ .

Все типы задания 10

Проверь себя · 1 из 3

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий

A

B

в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события

A \cup B

Как решать задание 10 ОГЭ: круги Эйлера с числом исходов

Сложи числа во всех четырёх областях.
Выбери области, которые входят в событие.
Сложи их числа.
Раздели на общее число исходов.

Где ошибаются. Для $\overline{A}$ берут только внешнюю область. «Не A» это всё вне овала A: «только B» и внешняя часть. При числах 3, 2, 5, 10 (только A, A и B, только B, вне) выйдет $\frac{15}{20} = 0,75$ .

Как проверить ответ. Найди вероятность противоположного события и сложи с ответом: $P (A) = \frac{3 + 2}{20} = 0,25$ , а $0,25 + 0,75 = 1$ .

Правило

P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 10: Круги Эйлера в задании 10 ОГЭ.

Прототипы банка ФИПИ: 8A64F1, 3C5A72, 8FE0B2, 95D358, E3BC57

Примеры с решением

Пример 1

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий

A

B

A \cap \overline{B}

Ответ и решение

Ответ: 0,2

1Всего исходов: $9 + 14 + 2 + 20 = 45$ .
2Событию $A \cap \overline{B}$ благоприятствуют исходы, которые лежат в $A$ , но не в $B$ (только в $A$ : 9), всего $9$ .
3 $P (A \cap \overline{B}) = \frac{9}{45} = 0, 2$ .
4Ответ: $0, 2$ .

Пример 2

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий

A

B

A \cup B

Ответ и решение

Ответ: 0,8

1Всего исходов: $28 + 10 + 2 + 10 = 50$ .
2Событию $A \cup B$ благоприятствуют исходы, которые лежат хотя бы в одном из овалов (только в $A$ : 28, в $A$ и в $B$ : 10, только в $B$ : 2), всего $28 + 10 + 2 = 40$ .
3 $P (A \cup B) = \frac{40}{50} = 0, 8$ .
4Ответ: $0, 8$ .

Пример 3

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий

A

B

A \cup \overline{B}

Ответ и решение

Ответ: 0,5

1Всего исходов: $8 + 2 + 17 + 7 = 34$ .
2Событию $A \cup \overline{B}$ благоприятствуют исходы, которые лежат в $A$ или вне $B$ (только в $A$ : 8, в $A$ и в $B$ : 2, вне $A$ и $B$ : 7), всего $8 + 2 + 7 = 17$ .
3 $P (A \cup \overline{B}) = \frac{17}{34} = 0, 5$ .
4Ответ: $0, 5$ .

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 10

Точки с вероятностями на диаграммесложный
Вероятности областей диаграммы Эйлерасложный
Предмет одного из двух цветовлёгкий
Такси нужного цвета из трёхлёгкий
Подарок с нужной картинкойлёгкий
Предметы из группы «остальные»лёгкий
Дерево случайного опытасложный

Все 19 типов задания 10 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)