Задание 3 · часть 1 · 1 балл · норма

Лесной участок, найдите расстояние от деревни до села по прямой: задание 3 ОГЭ по математике

Катеты здесь не даны числами, их считают по клеткам вдоль шоссе от деревни на повороте. Умножь клетки на сторону клетки из текста. Расстояние по прямой найди по теореме Пифагора. Катеты 18 и 24 км дают $\sqrt{324 + 576} = 30$ км. Ещё пример: 20 и 15 клеток при стороне 1 км, $\sqrt{400 + 225} = 25$ км. Ловушка: сложить катеты и ответить 35.

Все типы задания 3

Проверь себя · 1 из 3

Володя летом отдыхает у дедушки в деревне Рябинки. В понедельник они собираются съездить на велосипедах в село Иваново. Из деревни Рябинки в село Иваново можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Клёновка до деревни Луговая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Иваново. Есть и третий маршрут: в деревне Клёновка можно свернуть на прямую тропинку в село Иваново, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Володя с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке со скоростью 10 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км.
Найдите расстояние от деревни Клёновка до села Иваново по прямой. Ответ дайте в километрах.

Как решать задание 3 ОГЭ: расстояние по прямой

Найди деревню на повороте шоссе: там прямой угол.
Посчитай клетки каждого катета.
Переведи клетки в километры.
Найди гипотенузу по теореме Пифагора.

Где ошибаются. Когда спрашивают про деревню на шоссе между началом и поворотом, катетом берут всё шоссе от начала. Катет идёт от деревни из вопроса до поворота, второй катет от поворота до села.

Как проверить ответ. Найди гипотенузу в клетках и только потом умножь на сторону клетки: 9 и 12 клеток дают $\sqrt{81 + 144} = 15$ клеток, при стороне 2 км это 30 км. Ответы должны совпасть.

Все задания 1–5 про шоссе и лесная дорожка: текст и блок как на экзамене →

Приём из разбора задания 3: Расстояние по прямой: теорема Пифагора.

Прототипы банка ФИПИ: 0F3619, 00194F, 8285E0, D34BA5

Примеры с решением

Пример 1

Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Дивная. В воскресенье они собираются съездить на велосипедах в село Иваново. Из деревни Дивная в село Иваново можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Сосенки до деревни Малиновка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Иваново. Есть и третий маршрут: в деревне Сосенки можно свернуть на прямую тропинку в село Иваново, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке со скоростью 10 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км.
Найдите расстояние от деревни Дивная до села Иваново по прямой. Ответ дайте в километрах.

Ответ и решение

Ответ: 15

1Дорога от деревни Дивная до села Иваново: гипотенуза прямоугольного треугольника с прямым углом в деревне Малиновка.
2Катеты: 9 клеток $= 9$ км и 12 клеток $= 12$ км.
3По теореме Пифагора: $9^{2} + 1 2^{2} = 81 + 144 = 225 = 15 км$ .
4Ответ: 15

Пример 2

Маша летом отдыхает у дедушки в деревне Ручьи. В четверг они собираются съездить на машине в село Троицкое. Из деревни Ручьи в село Троицкое можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Жуки до деревни Масловка, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Троицкое. Есть и третий маршрут: в деревне Жуки можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Троицкое, которая идёт мимо пруда. Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Маша с дедушкой едут со скоростью 80 км/ч, а по грунтовой дороге со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 2 км.
Найдите расстояние от деревни Ручьи до села Троицкое по прямой. Ответ дайте в километрах.

Ответ и решение

Ответ: 40

1Дорога от деревни Ручьи до села Троицкое: гипотенуза прямоугольного треугольника с прямым углом в деревне Масловка.
2Катеты: 16 клеток $= 32$ км и 12 клеток $= 24$ км.
3По теореме Пифагора: $3 2^{2} + 2 4^{2} = 1024 + 576 = 1600 = 40 км$ .
4Ответ: 40

Пример 3

Ваня летом отдыхает у дедушки в деревне Камышёвка. В понедельник они собираются съездить на машине в село Ольгино. Из деревни Камышёвка в село Ольгино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Ягодное до деревни Сосновка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Ольгино. Есть и третий маршрут: в деревне Ягодное можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Ольгино, которая идёт мимо пруда. Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Ваня с дедушкой едут со скоростью 90 км/ч, а по грунтовой дороге со скоростью 60 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 3 км.
Найдите расстояние от деревни Ягодное до села Ольгино по прямой. Ответ дайте в километрах.

Ответ и решение

Ответ: 51

1Дорога от деревни Ягодное до села Ольгино: гипотенуза прямоугольного треугольника с прямым углом в деревне Сосновка.
2Катеты: 8 клеток $= 24$ км и 15 клеток $= 45$ км.
3По теореме Пифагора: $2 4^{2} + 4 5^{2} = 576 + 2025 = 2601 = 51 км$ .
4Ответ: 51

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 3

Все 13 типов задания 3 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)