Шоссе и лесная дорожка: задания 1–5 ОГЭ по математике

Дедушка с внуком едут на велосипедах в соседнее село: по шоссе с поворотом под прямым углом, по прямой лесной дорожке или по тропинке мимо пруда. Дороги образуют прямоугольные треугольники.

Решить блок «Шоссе и лесная дорожка»Все сюжеты 1–5

Что спрашивают в заданиях 1–5

1Какими цифрами на плане обозначены населённые пункты
2Сколько километров по шоссе
3Расстояние по прямой, по теореме Пифагора
4Сколько минут займёт дорога по выбранному маршруту · 2 типа вопроса
5В каком магазине выгоднее купить продукты

Блок как на экзамене

прочитай текст и реши задания 1–5

Дима летом отдыхает у дедушки в деревне Клёновка. В воскресенье они собираются съездить на велосипедах в село Троицкое в магазин. Из деревни Клёновка в село Троицкое можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Зябликово до деревни Дивная, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Троицкое. Есть и третий маршрут: в деревне Зябликово можно свернуть на прямую тропинку в село Троицкое, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Дима с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке со скоростью 10 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км.

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Насел. пункт	Цифра
с. Троицкое
д. Зябликово
д. Клёновка

Ответ и решение

Ответ: 241

1Село Троицкое в конце второго шоссе, в него ведут все дороги: цифра 2.
2Деревня Зябликово на шоссе между деревнями Клёновка и Дивная, из неё в село идёт дорога мимо пруда: цифра 4.
3Из деревни Клёновка начинается шоссе и выходит лесная дорожка в село, которая не проходит мимо пруда: деревня Клёновка обозначена цифрой 1.
4Ответ: 241

Сколько километров проедут Дима с дедушкой от деревни Клёновка до села Троицкое, если они поедут по шоссе через деревню Дивная?

Ответ и решение

Ответ: 21

1По плану от деревни Клёновка до деревни Дивная 9 клеток, то есть $9 \cdot 1 = 9$ км.
2От деревни Дивная до села Троицкое 12 клеток: $12 \cdot 1 = 12$ км.
3Весь путь: $9 + 12 = 21$ км.
4Ответ: 21

Найдите расстояние от деревни Клёновка до села Троицкое по прямой. Ответ дайте в километрах.

Ответ и решение

Ответ: 15

1Дорога от деревни Клёновка до села Троицкое: гипотенуза прямоугольного треугольника с прямым углом в деревне Дивная.
2Катеты: 9 клеток $= 9$ км и 12 клеток $= 12$ км.
3По теореме Пифагора: $9^{2} + 1 2^{2} = 81 + 144 = 225 = 15 км$ .
4Ответ: 15

Сколько минут затратят на дорогу из деревни Клёновка в село Троицкое Дима с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Зябликово на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

Ответ и решение

Ответ: 90

1По шоссе от деревни Клёновка до деревни Зябликово: 4 клеток $= 4$ км, время $\frac{4 \cdot 60}{20} = 12 мин$ .
2Дорога мимо пруда: гипотенуза треугольника с катетами 5 км и 12 км: $25 + 144 = 13$ км, время $\frac{13 \cdot 60}{10} = 78 мин$ .
3Всего: $12 + 78 = 90$ мин.
4Ответ: 90

Дима летом отдыхает у дедушки в деревне Клёновка. Рядом находятся село Троицкое, деревни Зябликово и Дивная.
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Клёновка, селе Троицкое, деревне Зябликово и деревне Дивная.

Наименование продукта	д. Клёновка	с. Троицкое	д. Зябликово	д. Дивная
Молоко (1 л)	61	37	37	53
Хлеб (1 батон)	42	24	23	24
Сыр «Российский» (1 кг)	260	480	380	290
Говядина (1 кг)	460	410	370	560
Картофель (1 кг)	18	38	30	28

Дима с дедушкой хотят купить 3 кг сыра «Российский», 1 кг говядины и 3 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Ответ и решение

Ответ: 1294

1В деревне Клёновка: $3 \cdot 260 + 1 \cdot 460 + 3 \cdot 18 = 1294$ руб.
2В селе Троицкое: $3 \cdot 480 + 1 \cdot 410 + 3 \cdot 38 = 1964$ руб.
3В деревне Зябликово: $3 \cdot 380 + 1 \cdot 370 + 3 \cdot 30 = 1600$ руб.
4В деревне Дивная: $3 \cdot 290 + 1 \cdot 560 + 3 \cdot 28 = 1514$ руб.
5Дешевле всего в деревне Клёновка: 1294 руб.
6Ответ: 1294

Ещё блок 2

другие числа и типы вопросов

Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Сосновка. В четверг они собираются съездить на велосипедах в село Петровское в магазин. Из деревни Сосновка в село Петровское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Рябинки до деревни Ольховка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Петровское. Есть и третий маршрут: в деревне Рябинки можно свернуть на прямую тропинку в село Петровское, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Саша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км.

Насел. пункт	Цифра
д. Рябинки
с. Петровское
д. Сосновка

Ответ и решение

Ответ: 234

1Деревня Рябинки на шоссе между деревнями Сосновка и Ольховка, из неё в село идёт дорога мимо пруда: цифра 2.
2Село Петровское в конце второго шоссе, в него ведут все дороги: цифра 3.
3Из деревни Сосновка начинается шоссе и выходит лесная дорожка в село, которая не проходит мимо пруда: деревня Сосновка обозначена цифрой 4.
4Ответ: 234

Сколько километров проедут Саша с дедушкой от деревни Сосновка до села Петровское, если они поедут по шоссе через деревню Ольховка?

Ответ и решение

Ответ: 35

1По плану от деревни Сосновка до деревни Ольховка 20 клеток, то есть $20 \cdot 1 = 20$ км.
2От деревни Ольховка до села Петровское 15 клеток: $15 \cdot 1 = 15$ км.
3Весь путь: $20 + 15 = 35$ км.
4Ответ: 35

Найдите расстояние от деревни Сосновка до села Петровское по прямой. Ответ дайте в километрах.

Ответ и решение

Ответ: 25

1Дорога от деревни Сосновка до села Петровское: гипотенуза прямоугольного треугольника с прямым углом в деревне Ольховка.
2Катеты: 20 клеток $= 20$ км и 15 клеток $= 15$ км.
3По теореме Пифагора: $2 0^{2} + 1 5^{2} = 400 + 225 = 625 = 25 км$ .
4Ответ: 25

Сколько минут затратят на дорогу из деревни Сосновка в село Петровское Саша с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?

Ответ и решение

Ответ: 100

1Дорога от Сосновка до Петровское: гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 20 км и 15 км, $400 + 225 = 25$ км.
2Время: $\frac{25}{15}$ ч $= \frac{25 \cdot 60}{15} мин$ $= 100$ мин.
3Ответ: 100

Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Сосновка. Рядом находятся село Петровское, деревни Рябинки и Ольховка.
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Сосновка, селе Петровское, деревне Рябинки и деревне Ольховка.

Наименование продукта	д. Сосновка	с. Петровское	д. Рябинки	д. Ольховка
Молоко (1 л)	54	68	43	36
Хлеб (1 батон)	20	30	28	45
Сыр «Российский» (1 кг)	440	270	300	430
Говядина (1 кг)	540	350	440	520
Картофель (1 кг)	24	16	32	26

Саша с дедушкой хотят купить 2 л молока, 3 кг говядины и 6 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Ответ и решение

Ответ: 1282

1В деревне Сосновка: $2 \cdot 54 + 3 \cdot 540 + 6 \cdot 24 = 1872$ руб.
2В селе Петровское: $2 \cdot 68 + 3 \cdot 350 + 6 \cdot 16 = 1282$ руб.
3В деревне Рябинки: $2 \cdot 43 + 3 \cdot 440 + 6 \cdot 32 = 1598$ руб.
4В деревне Ольховка: $2 \cdot 36 + 3 \cdot 520 + 6 \cdot 26 = 1788$ руб.
5Дешевле всего в селе Петровское: 1282 руб.
6Ответ: 1282

Реши «шоссе и лесная дорожка» с новыми числами

Пять заданий одного блока, ответы проверятся сами, в конце разбор.

Решить блок

Частые вопросы

Сколько баллов дают задания 1–5 «шоссе и лесная дорожка»?

5 баллов: по 1 баллу за каждое из пяти заданий. Это 5 из 31 балла за весь вариант.

Задания «шоссе и лесная дорожка» бывают на настоящем ОГЭ?

Да, это сюжет из открытого банка ФИПИ. На экзамене попадётся один сюжет блока 1–5, поэтому полезно разобрать все.

Как решать задания 1–5?

Сначала прочитай текст целиком и найди на плане или в таблице всё, о чём говорится. В сюжете «шоссе и лесная дорожка» задание 1: какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Остальные задания считаются по тем же данным.