Задание 3 · часть 1 · 1 балл · норма

План местности, найдите расстояние между деревнями по прямой: задание 3 ОГЭ по математике

Дорога по прямой вместе с двумя шоссе образует прямоугольный треугольник, прямой угол в деревне на повороте. Катеты: расстояния по шоссе от поворота до каждой деревни, иногда их надо найти как сумму или разность расстояний из текста. Расстояние по прямой: гипотенуза. Числа подобраны под тройки вроде 3, 4, 5 и 8, 15, 17. Пример: катеты $24 + 6 = 30$ и 40 км, $\sqrt{900 + 1600} = 50$ км.

Все типы задания 3

Проверь себя · 1 из 3

На рисунке изображён план сельской местности. Женя на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Жданово (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Женю на автобусную станцию, которая находится в деревне Петровка. Из Жданово в Петровку можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь: по шоссе до деревни Соколово, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Петровку. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Воронино, где можно свернуть на шоссе до Петровки. Четвёртый маршрут проходит по шоссе до деревни Грачёво, по просёлочной дороге мимо конюшни от Грачёво до Гусево и по шоссе от Гусево до Петровки. Ещё один маршрут пролегает по шоссе через деревню Грачёво до деревни Медведево, от Медведево до Клёновки по просёлочной дороге мимо конюшни и от Клёновки до Петровки по шоссе. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Женя с дедушкой едут со скоростью 75 км/ч, а по просёлочным дорогам со скоростью 25 км/ч. Расстояние от Жданово до Грачёво равно 1,5 км, от Медведево до Грачёво 3,5 км, от Медведево до Соколово 2,5 км, от Гусево до Соколово 2,5 км, от Гусево до Воронино 1,5 км, от Соколово до Клёновки 6 км, а от Петровки до Соколово 10 км.
Найдите расстояние от Грачёво до Гусево по прямой. Ответ дайте в километрах.

Как решать задание 3 ОГЭ: расстояние по прямой

Найди деревню, где прямой угол.
Вычисли по шоссе оба катета.
Примени теорему Пифагора.
Запиши ответ в километрах.

Где ошибаются. Забывают извлечь корень и пишут сумму квадратов: 2500 вместо 50. После $a^{2} + b^{2}$ остаётся ещё один шаг: $\sqrt{2500} = 50$ .

Как проверить ответ. Гипотенуза длиннее большего катета, но короче суммы катетов: для 30 и 40 км ответ между 40 и 70. Возведи ответ в квадрат: $50^{2} = 2500 = 900 + 1600$ .

Все задания 1–5 про план местности: текст и блок как на экзамене →

Приём из разбора задания 3: Расстояние по прямой: теорема Пифагора.

Прототипы банка ФИПИ: B8F7D9, BD19A3, 95B15C, 14EF59

Примеры с решением

Пример 1

На рисунке изображён план сельской местности. Коля на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Борисово (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Колю на автобусную станцию, которая находится в деревне Грачёво. Из Борисово в Грачёво можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь: по шоссе до деревни Егорка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Грачёво. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Михайловка, где можно свернуть на шоссе до Грачёво. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Гусево, от Гусево до Дубково по просёлочной дороге мимо конюшни и от Дубково до Грачёво по шоссе. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Коля с дедушкой едут со скоростью 75 км/ч, а по просёлочным дорогам со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Егорки до Борисово равно 48 км, от Егорки до Гусево 10 км, от Егорки до Дубково 24 км, от Михайловки до Дубково 10 км, а от Егорки до Грачёво 36 км.
Найдите расстояние от Борисово до Михайловки по прямой. Ответ дайте в километрах.

Ответ и решение

Ответ: 50

1Дорога от Борисово до Михайловки вместе с шоссе образует прямоугольный треугольник с прямым углом в Егорку.
2Катеты: от Егорки до Борисово 48 км (дано); от Егорки до Михайловки $24 - 10 = 14$ км.
3По теореме Пифагора: $4 8^{2} + 1 4^{2} = 2304 + 196 = 2500 = 50 км$ .
4Ответ: 50

Пример 2

На рисунке изображён план сельской местности. Петя на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Дубково (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Петю на автобусную станцию, которая находится в деревне Горюново. Из Дубково в Горюново можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь: по шоссе до деревни Ершовка, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Горюново. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Дубровка, где можно свернуть на шоссе до Горюново. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Демидово, от Демидово до Егорки по просёлочной дороге мимо конюшни и от Егорки до Горюново по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Антоновка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Антоновки до Дубровки и по шоссе от Дубровки до Горюново. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Петя с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам со скоростью 24 км/ч. Расстояние от Дубково до Демидово равно 10 км, от Антоновки до Демидово 14 км, от Ершовки до Антоновки 21 км, от Егорки до Дубровки 16 км, от Ершовки до Дубровки 28 км, а от Горюново до Дубровки 32 км.
Найдите расстояние от Дубково до Дубровки по прямой. Ответ дайте в километрах.

Ответ и решение

Ответ: 53

1Дорога от Дубково до Дубровки вместе с шоссе образует прямоугольный треугольник с прямым углом в Ершовку.
2Катеты: от Ершовки до Дубково $21 + 14 + 10 = 45$ км; от Ершовки до Дубровки 28 км (дано).
3По теореме Пифагора: $4 5^{2} + 2 8^{2} = 2025 + 784 = 2809 = 53 км$ .
4Ответ: 53

Пример 3

На рисунке изображён план сельской местности. Даша на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Ежовка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Дашу на автобусную станцию, которая находится в деревне Покровка. Из Ежовки в Покровку можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь: по шоссе до деревни Бобрино, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Покровку. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Дубково, где можно свернуть на шоссе до Покровки. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Ивановка, от Ивановки до Дубково по просёлочной дороге мимо конюшни и от Дубково до Покровки по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Антипино, по просёлочной дороге мимо конюшни от Антипино до Голубино и по шоссе от Голубино до Покровки. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Даша с дедушкой едут со скоростью 40 км/ч, а по просёлочным дорогам со скоростью 25 км/ч. Расстояние от Бобрино до Ежовки равно 15 км, от Антипино до Ивановки 6 км, от Бобрино до Антипино 12 км, от Голубино до Бобрино 5 км, от Покровки до Бобрино 20 км, а от Дубково до Покровки 12 км.
Найдите расстояние от Ивановки до Дубково по прямой. Ответ дайте в километрах.

Ответ и решение

Ответ: 10

1Дорога от Ивановки до Дубково вместе с шоссе образует прямоугольный треугольник с прямым углом в Бобрино.
2Катеты: от Бобрино до Ивановки $12 - 6 = 6$ км; от Бобрино до Дубково $20 - 12 = 8$ км.
3По теореме Пифагора: $6^{2} + 8^{2} = 36 + 64 = 100 = 10 км$ .
4Ответ: 10

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 3

Все 13 типов задания 3 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)