План местности: задания 1–5 ОГЭ по математике

План сельской местности: деревни, шоссе и просёлочные дороги. По шоссе и по просёлку едут с разной скоростью, надо выбрать путь.

Решить блок «План местности»Все сюжеты 1–5

Что спрашивают в заданиях 1–5

1Какими цифрами на плане обозначены деревни
2Расстояние между деревнями по дорогам
3Расстояние между деревнями по прямой
4Сколько минут займёт дорога по маршруту
5Сколько литров бензина на 100 км тратит машина

Блок как на экзамене

прочитай текст и реши задания 1–5

На рисунке изображён план сельской местности. Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Ельцовка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Грачёво. Из Ельцовки в Грачёво можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь: по шоссе до деревни Беляево, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Грачёво. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Ефимово, где можно свернуть на шоссе до Грачёво. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе через деревню Сорокино до деревни Дятлово, от Дятлово до Жданово по просёлочной дороге мимо конюшни и от Жданово до Грачёво по шоссе. Ещё один маршрут пролегает по шоссе до деревни Сорокино, от Сорокино до Голубино по просёлочной дороге мимо конюшни и от Голубино до Грачёво по шоссе. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 40 км/ч, а по просёлочным дорогам со скоростью 24 км/ч. Расстояние от Сорокино до Ельцовки равно 21 км, от Сорокино до Дятлово 9 км, от Беляево до Дятлово 15 км, от Беляево до Голубино 10 км, от Беляево до Ефимово 24 км, от Грачёво до Беляево 60 км, а от Грачёво до Жданово 24 км.

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Деревня	Цифра
Голубино
Сорокино
Жданово
Ефимово

Ответ и решение

Ответ: 7462

1Голубино на шоссе, ведущем в Грачёво, сюда приходит просёлочная дорога мимо конюшни из Сорокино: цифра 7.
2Сорокино на шоссе между деревнями Ельцовка и Беляево, из этой деревни просёлочная дорога мимо конюшни ведёт в Голубино: цифра 4.
3Жданово на шоссе, ведущем в Грачёво, сюда приходит просёлочная дорога мимо конюшни из Дятлово: цифра 6.
4В Ефимово приходит просёлочная дорога из Ельцовки мимо пруда: цифра 2.
5Ответ: 7462

Найдите расстояние от Голубино до Сорокино по шоссе. Ответ дайте в километрах.

Ответ и решение

Ответ: 34

1Расстояния по шоссе от поворота: от Беляево до Голубино 10 км (дано); от Беляево до Сорокино $15 + 9 = 24$ км.
2Голубино и Сорокино на разных шоссе, путь идёт через Беляево: $10 + 24 = 34$ км.
3Ответ: 34

Найдите расстояние от Сорокино до Голубино по прямой. Ответ дайте в километрах.

Ответ и решение

Ответ: 26

1Дорога от Сорокино до Голубино вместе с шоссе образует прямоугольный треугольник с прямым углом в Беляево.
2Катеты: от Беляево до Сорокино $15 + 9 = 24$ км; от Беляево до Голубино 10 км (дано).
3По теореме Пифагора: $2 4^{2} + 1 0^{2} = 576 + 100 = 676 = 26 км$ .
4Ответ: 26

Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Ельцовки в Грачёво, если поедут через Сорокино и Голубино мимо конюшни?

Ответ и решение

Ответ: 171,5

1Расстояния по шоссе: от Беляево до Сорокино $15 + 9 = 24$ км; от Беляево до Голубино 10 км (дано); от Беляево до Ельцовки $15 + 9 + 21 = 45$ км; от Беляево до Грачёво 60 км (дано).
2Просёлочная дорога от Сорокино до Голубино: гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 24 км и 10 км: $2 4^{2} + 1 0^{2} = 676 = 26 км$ .
3По шоссе: от Ельцовки до Сорокино $45 - 24 = 21$ км, от Голубино до Грачёво $60 - 10 = 50$ км, всего $21 + 50 = 71$ км.
4Время: по шоссе $\frac{71}{40}$ ч $= 106, 5$ мин, по просёлочной дороге $\frac{26}{24}$ ч $= 65$ мин; всего $106, 5 + 65 = 171, 5$ мин.
5Ответ: 171,5

На шоссе машина дедушки расходует 6,5 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Ельцовки до Грачёво через Беляево и путь через Сорокино и Голубино мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?

Ответ и решение

Ответ: 8,5

1Путь через Беляево весь по шоссе: $45 + 60 = 105$ км.
2Расстояния по шоссе: от Беляево до Сорокино $15 + 9 = 24$ км; от Беляево до Голубино 10 км (дано); от Беляево до Ельцовки $15 + 9 + 21 = 45$ км; от Беляево до Грачёво 60 км (дано).
3Просёлочная дорога от Сорокино до Голубино: гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 24 км и 10 км: $2 4^{2} + 1 0^{2} = 676 = 26 км$ .
4По шоссе: от Ельцовки до Сорокино $45 - 24 = 21$ км, от Голубино до Грачёво $60 - 10 = 50$ км, всего $21 + 50 = 71$ км.
5Пусть $x$ л на 100 км: расход на просёлочных дорогах. Объёмы бензина равны:
6 $105 \cdot \frac{6 , 5}{100} = 71 \cdot \frac{6 , 5}{100} + 26 \cdot \frac{x}{100}$ , откуда $x = \frac{34 \cdot 6 , 5}{26} = 8, 5$ .
7Ответ: 8,5

Реши «план местности» с новыми числами

Пять заданий одного блока, ответы проверятся сами, в конце разбор.

Решить блок

Частые вопросы

Сколько баллов дают задания 1–5 «план местности»?

5 баллов: по 1 баллу за каждое из пяти заданий. Это 5 из 31 балла за весь вариант.

Задания «план местности» бывают на настоящем ОГЭ?

Да, это сюжет из открытого банка ФИПИ. На экзамене попадётся один сюжет блока 1–5, поэтому полезно разобрать все.

Как решать задания 1–5?

Сначала прочитай текст целиком и найди на плане или в таблице всё, о чём говорится. В сюжете «план местности» задание 1: какими цифрами на плане обозначены деревни. Остальные задания считаются по тем же данным.