План местности, сколько минут займёт дорога напрямик по просёлку: задание 4 ОГЭ по математике
Дорога напрямик это гипотенуза, а два шоссе с поворотом под прямым углом это катеты. Один катет бывает составным: от Рябиновки до Жилино 15 + 12 = 27 км через Ивановку. При катетах 36 и 27 км гипотенуза равна 45 км. Едут по просёлку, поэтому делят на скорость просёлка: 45 : 36 · 60 = 75 минут.
На рисунке изображён план сельской местности. Даша на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Медведево (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Дашу на автобусную станцию, которая находится в деревне Мартыново. Из Медведево в Мартыново можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь: по шоссе до деревни Жилино, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Мартыново. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Андреевка, где можно свернуть на шоссе до Мартыново. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Быково, от Быково до Дятлово по просёлочной дороге мимо конюшни и от Дятлово до Мартыново по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Озерово, по просёлочной дороге мимо конюшни от Озерово до Андреевки и по шоссе от Андреевки до Мартыново. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники. По шоссе Даша с дедушкой едут со скоростью 75 км/ч, а по просёлочным дорогам со скоростью 24 км/ч. Расстояние от Быково до Медведево равно 3 км, от Озерово до Быково 6 км, от Быково до Жилино 12 км, от Дятлово до Жилино 5 км, от Андреевки до Жилино 8 км, а от Жилино до Мартыново 20 км. Сколько минут затратят на дорогу Даша с дедушкой из Медведево в Мартыново, если поедут мимо пруда через Андреевку?
План местности: деревни, шоссе и дороги между ними.
Как решать задание 4 ОГЭ: время в пути напрямик
Найди по тексту два шоссе, которые образуют прямой угол.
Посчитай длины катетов, складывая или вычитая данные отрезки.
Найди длину дороги напрямик по теореме Пифагора.
Найди время на каждом участке: просёлок по скорости просёлка, шоссе по скорости шоссе. Переведи в минуты и сложи.
Где ошибаются.Пишут ответ в часах: 45:36=1,25 вместо 75. Время просят в минутах, поэтому часы умножают на 60.
Как проверить ответ.Проверь обратно: за 75 минут при 36 км/ч проедешь 36⋅6075=45км. Это и есть длина дороги напрямик.
Прототипы банка ФИПИ: FCA4C5, 44E538, 211095, C23492
Примеры с решением
Пример 1
На рисунке изображён план сельской местности. Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Яблоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на железнодорожную станцию, которая находится в деревне Липовка. Из Яблоновки в Липовку можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь: по шоссе до деревни Дубково, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Липовку. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Борисово, где можно свернуть на шоссе до Липовки. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Андреевка, от Андреевки до Борисово по просёлочной дороге мимо конюшни и от Борисово до Липовки по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Ивановка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Ивановки до Доломино и по шоссе от Доломино до Липовки. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники. По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам со скоростью 40 км/ч. Расстояние от Яблоновки до Ивановки равно 3 км, от Яблоновки до Дубково 15 км, от Андреевки до Дубково 6 км, от Борисово до Дубково 8 км, от Доломино до Борисово 4,5 км, а от Борисово до Липовки 12 км. Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Яблоновки в Липовку, если поедут мимо пруда через Борисово?
План местности: деревни, шоссе и дороги между ними.
Ответ и решение
Ответ: 39,9
1Расстояния по шоссе: от Дубково до Яблоновки 15 км (дано); от Дубково до Борисово 8 км (дано); от Дубково до Липовки 8+12=20 км.
2Просёлочная дорога от Яблоновки до Борисово: гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 15 км и 8 км: 152+82=289=17км.
3По шоссе: от Борисово до Липовки 20−8=12 км.
4Время: по шоссе 5012 ч=14,4 мин, по просёлочной дороге 4017 ч=25,5 мин; всего 14,4+25,5=39,9мин.
5Ответ: 39,9
Пример 2
На рисунке изображён план сельской местности. Женя на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Акулово (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Женю на железнодорожную станцию, которая находится в деревне Антоновка. Из Акулово в Антоновку можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь: по шоссе до деревни Петровка, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Антоновку. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Ефимово, где можно свернуть на шоссе до Антоновки. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Дубровка, от Дубровки до Калиновки по просёлочной дороге мимо конюшни и от Калиновки до Антоновки по шоссе. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники. По шоссе Женя с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам со скоростью 40 км/ч. Расстояние от Дубровки до Акулово равно 6 км, от Дубровки до Петровки 6 км, от Петровки до Ефимово 5 км, от Антоновки до Калиновки 8 км, а от Антоновки до Петровки 16 км. Сколько минут затратят на дорогу Женя с дедушкой из Акулово в Антоновку, если поедут напрямик?
План местности: деревни, шоссе и дороги между ними.
Ответ и решение
Ответ: 30
1Расстояния по шоссе: от Петровки до Акулово 6+6=12 км; от Петровки до Антоновки 16 км (дано).
2Просёлочная дорога от Акулово до Антоновки: гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 12 км и 16 км: 122+162=400=20км.
3Время: 4020 ч=4020⋅60мин=30 мин.
4Ответ: 30
Пример 3
На рисунке изображён план сельской местности. Оля на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Горюново (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Олю на автобусную станцию, которая находится в деревне Доломино. Из Горюново в Доломино можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь: по шоссе до деревни Алексеевка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Доломино. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Васильково, где можно свернуть на шоссе до Доломино. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Ершовка, от Ершовки до Мартыново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Мартыново до Доломино по шоссе. Ещё один маршрут пролегает по шоссе до деревни Беляево, от Беляево до Васильково по просёлочной дороге мимо конюшни и от Васильково до Доломино по шоссе. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники. По шоссе Оля с дедушкой едут со скоростью 80 км/ч, а по просёлочным дорогам со скоростью 20 км/ч. Расстояние от Горюново до Алексеевки равно 7,5 км, от Ершовки до Горюново 1,5 км, от Беляево до Алексеевки 3 км, от Алексеевки до Мартыново 2,5 км, от Васильково до Мартыново 1,5 км, а от Доломино до Алексеевки 10 км. Сколько минут затратят на дорогу Оля с дедушкой из Горюново в Доломино, если поедут мимо пруда через Васильково?
План местности: деревни, шоссе и дороги между ними.
Ответ и решение
Ответ: 30
1Расстояния по шоссе: от Алексеевки до Горюново 7,5 км (дано); от Алексеевки до Васильково 2,5+1,5=4 км; от Алексеевки до Доломино 10 км (дано).
2Просёлочная дорога от Горюново до Васильково: гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 7,5 км и 4 км: 7,52+42=72,25=8,5км.
3По шоссе: от Васильково до Доломино 10−4=6 км.
4Время: по шоссе 806 ч=4,5 мин, по просёлочной дороге 208,5 ч=25,5 мин; всего 4,5+25,5=30 мин.
5Ответ: 30
Реши такое сам
Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.