Шоссе и лесная дорожка, сколько минут займёт дорога: задание 4 ОГЭ по математике
Длины здесь не даны в тексте: катеты считают по клеткам плана и умножают на сторону клетки из текста: от 1 до 6 км. При клетке 2 км катеты 18 и 24 клетки дают 36 и 48 км, гипотенуза 60 км. Время по грунтовой дороге: 60 : 40 · 60 = 90 минут. Проверь, какую скорость брать: по шоссе едут быстрее. Если спрашивают путь по шоссе через деревню, теорема Пифагора не нужна: сложи клетки двух участков шоссе и раздели путь на скорость по шоссе.
Настя летом отдыхает у дедушки в деревне Полянка. В воскресенье они собираются съездить на велосипедах в село Троицкое на почту. Из деревни Полянка в село Троицкое можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Ивушки до деревни Ромашкино, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Троицкое. Есть и третий маршрут: в деревне Ивушки можно свернуть на прямую тропинку в село Троицкое, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники. По шоссе Настя с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке со скоростью 10 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км. Сколько минут затратят на дорогу из деревни Полянка в село Троицкое Настя с дедушкой, если поедут через деревню Ромашкино?
План местности: деревни, шоссе и дороги между ними.
Как решать задание 4 ОГЭ: время в пути
Посчитай клетки вдоль двух шоссе от поворота до деревень.
Умножь на сторону клетки и получи катеты в километрах.
Найди длину прямой дороги по теореме Пифагора, а для пути через деревню сложи участки шоссе.
Раздели путь на скорость: по прямой дороге на скорость по ней, через деревню на скорость по шоссе. Переведи часы в минуты.
Где ошибаются.Переводят часы в минуты по десятичной записи: 1,5 ч читают как 1 ч 50 мин. Полтора часа это 1,5⋅60=90 минут.
Как проверить ответ.Умножь скорость на время в часах: 40⋅6090=60км. Должна выйти длина дороги, которую ты нашёл по клеткам.
Прототипы банка ФИПИ: 0B1AFD, E9A538, D46403, 6B0E5B
Примеры с решением
Пример 1
Дима летом отдыхает у дедушки в деревне Ольховка. В четверг они собираются съездить на велосипедах в село Никольское на почту. Из деревни Ольховка в село Никольское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Вишнёвка до деревни Берёзовка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Никольское. Есть и третий маршрут: в деревне Вишнёвка можно свернуть на прямую тропинку в село Никольское, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники. По шоссе Дима с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км. Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ольховка в село Никольское Дима с дедушкой, если поедут через деревню Берёзовка?
План местности: деревни, шоссе и дороги между ними.
Ответ и решение
Ответ: 126
1По шоссе через деревню Берёзовка: 18+24=42 клеток, то есть 42⋅1=42 км.
2Время: 2042 ч=2042⋅60мин=126 мин.
3Ответ: 126
Пример 2
Костя летом отдыхает у дедушки в деревне Масловка. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Ильинское. Из деревни Масловка в село Ильинское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Ромашкино до деревни Берёзовка, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Ильинское. Есть и третий маршрут: в деревне Ромашкино можно свернуть на прямую тропинку в село Ильинское, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники. По шоссе Костя с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке со скоростью 10 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км. Сколько минут затратят на дорогу из деревни Масловка в село Ильинское Костя с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?
План местности: деревни, шоссе и дороги между ними.
Ответ и решение
Ответ: 150
1Дорога от Масловка до Ильинское: гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 20 км и 15 км, 400+225=25 км.
2Время: 1025 ч=1025⋅60мин=150 мин.
3Ответ: 150
Пример 3
Настя летом отдыхает у дедушки в деревне Ивушки. В понедельник они собираются съездить на машине в село Покровское. Из деревни Ивушки в село Покровское можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Ручьи до деревни Ясная, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Покровское. Есть и третий маршрут: в деревне Ручьи можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Покровское, которая идёт мимо пруда. Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники. По шоссе Настя с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 5 км. Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ивушки в село Покровское Настя с дедушкой, если поедут через деревню Ясная?
План местности: деревни, шоссе и дороги между ними.
Ответ и решение
Ответ: 140
1По шоссе через деревню Ясная: 16+12=28 клеток, то есть 28⋅5=140 км.
2Время: 60140 ч=60140⋅60мин=140 мин.
3Ответ: 140
Реши такое сам
Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.