Задание 5 · часть 1 · 1 балл · сложный

Листы бумаги, масса пачки листов одного формата: задание 5 ОГЭ по математике

Плотность дана в граммах на 1 кв. м, а это площадь листа А0. Каждое разрезание пополам уменьшает площадь в 2 раза, поэтому лист А2 весит в 4 раза меньше, чем лист А0. При 90 г на кв. м лист А2 весит 22,5 г, пачка из 1000 листов 22 500 г. Размеры листа в миллиметрах для этого типа не нужны.

Все типы задания 5

Проверь себя · 1 из 3

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получатся два одинаковых листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам таким же образом, получатся два листа формата А2, и так далее.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это нужно, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при изменении формата листа.
Бумагу формата А6 упаковали в пачки по 250 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площадью 1 кв. м равна 80 г. Ответ дайте в граммах.

Как решать задание 5 ОГЭ: масса пачки

Найди площадь листа нужного формата: $\frac{1}{2^{n}}$ кв. м.
Умножь площадь на массу 1 кв. м и получи массу листа.
Умножь массу листа на число листов в пачке.

Где ошибаются. Делят площадь А0 на номер формата, а не на степень двойки: для А3 берут $\frac{1}{3}$ кв. м вместо $\frac{1}{8}$ .

Как проверить ответ. Проверь обратно: умножь массу пачки на $2^{n}$ и раздели на число листов, должна выйти масса 1 кв. м. Для А2 и пачки из 50 листов: $800 \cdot 4 : 50 = 64$ г, совпало.

Все задания 1–5 про листы бумаги: текст и блок как на экзамене →

Приём из разбора задания 5: Листы бумаги: масса пачки и размер шрифта.

Прототипы банка ФИПИ: EA5C1C, CC70B9

Примеры с решением

Пример 1

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получатся два одинаковых листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам таким же образом, получатся два листа формата А2, и так далее.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это нужно, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при изменении формата листа.
Бумагу формата А2 упаковали в пачки по 50 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площадью 1 кв. м равна 64 г. Ответ дайте в граммах.

Ответ и решение

Ответ: 800

1Из листа А0 площадью 1 кв. м получается $2^{2} = 4$ листа А2, значит, площадь листа А2 равна $\frac{1}{4}$ кв. м.
2Масса одного листа: $\frac{64}{4} = 16$ г.
3Масса пачки: $16 \cdot 50 = 800$ г.
4Ответ: 800

Пример 2

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получатся два одинаковых листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам таким же образом, получатся два листа формата А2, и так далее.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это нужно, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при изменении формата листа.
Бумагу формата А3 упаковали в пачки по 50 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площадью 1 кв. м равна 120 г. Ответ дайте в граммах.

Ответ и решение

Ответ: 750

1Из листа А0 площадью 1 кв. м получается $2^{3} = 8$ листов А3, значит, площадь листа А3 равна $\frac{1}{8}$ кв. м.
2Масса одного листа: $\frac{120}{8} = 15$ г.
3Масса пачки: $15 \cdot 50 = 750$ г.
4Ответ: 750

Пример 3

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получатся два одинаковых листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам таким же образом, получатся два листа формата А2, и так далее.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это нужно, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при изменении формата листа.
Бумагу формата А3 упаковали в пачки по 100 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площадью 1 кв. м равна 110 г. Ответ дайте в граммах.

Ответ и решение

Ответ: 1375

1Из листа А0 площадью 1 кв. м получается $2^{3} = 8$ листов А3, значит, площадь листа А3 равна $\frac{1}{8}$ кв. м.
2Масса одного листа: $\frac{110}{8} = 13, 75 г$ .
3Масса пачки: $13, 75 \cdot 100 = 1375 г$ .
4Ответ: 1375

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 5

Все 13 типов задания 5 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)