Задание 5 · часть 1 · 1 балл · сложный

Печь для бани, радиус закругления арки кожуха по чертежу: задание 5 ОГЭ по математике

Центр дуги лежит в середине нижней стороны кожуха, а дуга проходит через верхние углы боковых стенок. Соедини центр с верхним углом: получится прямоугольный треугольник. Катеты: половина ширины кожуха и высота боковой стенки, гипотенуза: радиус. При ширине 60 см и стенке 40 см $R = \sqrt{30^{2} + 40^{2}} = 50 см$ . Данные о парной и цене печей для этого вопроса не нужны.

Все типы задания 5

Проверь себя · 1 из 3

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,4 м, ширина 2,3 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 70 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Номер печи	Тип	Объём помещения (куб. м)	Масса (кг)	Стоимость (руб.)
1	дровяная	9–14	36	16 400
2	дровяная	12–16	43	17 600
3	электрическая	13–19	18	16 500

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 7500 руб.
Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж передней панели печи показан на рисунке. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха. Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки

R

. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Как решать задание 5 ОГЭ: радиус закругления арки

Найди на чертеже ширину кожуха и высоту боковой стенки.
Раздели ширину пополам: это первый катет.
Найди радиус как гипотенузу по теореме Пифагора.

Где ошибаются. Берут катетом всю ширину кожуха: $\sqrt{60^{2} + 40^{2}} \approx 72,1$ вместо 50. Центр дуги стоит посередине, поэтому катет равен половине ширины.

Как проверить ответ. Радиус больше каждого катета, но меньше их суммы: $40 < 50 < 70$ . Возведи ответ в квадрат: $50^{2} = 2500 = 30^{2} + 40^{2}$ .

Все задания 1–5 про печь для бани: текст и блок как на экзамене →

Приём из разбора задания 5: Радиус арки печи и расход бензина: теорема Пифагора.

Прототипы банка ФИПИ: BE99C7, 59DCD0

Примеры с решением

Пример 1

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,6 м, ширина 1,8 м, высота 2,3 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 70 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Номер печи	Тип	Объём помещения (куб. м)	Масса (кг)	Стоимость (руб.)
1	дровяная	9–12	42	17 200
2	дровяная	12–18	51	19 700
3	электрическая	14–17,5	16	17 500

R

. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Ответ и решение

Ответ: 30

1Центр дуги $O$ находится в середине нижней стороны кожуха, а дуга проходит через верхние углы его боковых стенок. Радиус $R$ соединяет $O$ с верхним левым углом.
2Получаем прямоугольный треугольник: один катет равен половине ширины кожуха $36 : 2 = 18$ см, другой равен высоте боковой стенки $24$ см, гипотенуза равна $R$ .
3По теореме Пифагора $R = 1 8^{2} + 2 4^{2} = 324 + 576 = 900 = 30 см$ .
4Ответ: 30

Пример 2

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 4 м, ширина 2,3 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 65 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Номер печи	Тип	Объём помещения (куб. м)	Масса (кг)	Стоимость (руб.)
1	дровяная	11–16	43	22 800
2	дровяная	16–20	47	23 400
3	электрическая	17–19,5	12	17 500

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 8000 руб.
Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж передней панели печи показан на рисунке. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха. Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки

R

. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Ответ и решение

Ответ: 53

1Центр дуги $O$ находится в середине нижней стороны кожуха, а дуга проходит через верхние углы его боковых стенок. Радиус $R$ соединяет $O$ с верхним левым углом.
2Получаем прямоугольный треугольник: один катет равен половине ширины кожуха $56 : 2 = 28$ см, другой равен высоте боковой стенки $45$ см, гипотенуза равна $R$ .
3По теореме Пифагора $R = 2 8^{2} + 4 5^{2} = 784 + 2025 = 2809 = 53 см$ .
4Ответ: 53

Пример 3

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 4,4 м, ширина 2,6 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,9 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Номер печи	Тип	Объём помещения (куб. м)	Масса (кг)	Стоимость (руб.)
1	дровяная	19–23	36	22 100
2	дровяная	25–31	43	23 500
3	электрическая	21–25	20	17 000

R

. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Ответ и решение

Ответ: 25

1Центр дуги $O$ находится в середине нижней стороны кожуха, а дуга проходит через верхние углы его боковых стенок. Радиус $R$ соединяет $O$ с верхним левым углом.
2Получаем прямоугольный треугольник: один катет равен половине ширины кожуха $30 : 2 = 15$ см, другой равен высоте боковой стенки $20$ см, гипотенуза равна $R$ .
3По теореме Пифагора $R = 1 5^{2} + 2 0^{2} = 225 + 400 = 625 = 25 см$ .
4Ответ: 25

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 5

Все 13 типов задания 5 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)