Листы бумаги: задания 1–5 ОГЭ по математике

Форматы листов А0, А1, А2 и дальше: лист А0 площадью 1 кв. м режут пополам и получают два листа следующего формата. В таблице размеры листов в миллиметрах.

Решить блок «Листы бумаги»Все сюжеты 1–5

Что спрашивают в заданиях 1–5

1Какому формату соответствует каждый лист из таблицы
2Сколько листов одного формата получится из листа другого
3Площадь листа или длина его стороны · 2 типа вопроса
4Отношение большей стороны листа к меньшей
5Масса пачки бумаги или размер шрифта на листе другого формата · 2 типа вопроса

Блок как на экзамене

прочитай текст и реши задания 1–5

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получатся два одинаковых листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам таким же образом, получатся два листа формата А2, и так далее.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это нужно, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при изменении формата листа.

В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А1, А3, А4 и А6.

Номер листа	Длина (мм)	Ширина (мм)
1	148	105
2	420	297
3	841	594
4	297	210

Установите соответствие между форматами и номерами листов. В ответ запишите номера листов для форматов А1, А3, А4, А6 (в этом порядке) последовательностью четырёх цифр без пробелов, запятых и дополнительных символов.

Ответ и решение

Ответ: 3241

1Чем меньше номер формата, тем больше лист: каждый следующий формат получается разрезанием предыдущего пополам.
2Упорядочим листы по убыванию размеров: А1: лист 3 (841 × 594); А3: лист 2 (420 × 297); А4: лист 4 (297 × 210); А6: лист 1 (148 × 105).
3Ответ: 3241

Сколько листов формата А5 получится из одного листа формата А4?

Ответ и решение

Ответ: 2

1При каждом разрезании пополам число листов удваивается, а номер формата увеличивается на 1.
2Из А4 одним разрезанием получаются 2 листа А5.
3Ответ: 2

Найдите площадь листа формата А5. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ и решение

Ответ: 312,5

1Площадь листа А0 равна $1$ кв. м, то есть $10000$ кв. см. Каждое разрезание уменьшает площадь вдвое.
2Лист А5 получается из А0 за 5 разрезаний: $S = \frac{10 000}{32} = 312, 5$ кв. см.
3(По размерам 210 мм × 148 мм получается $21 \cdot 14, 8 = 310, 8$ кв. см: размеры округлены до миллиметра, такой ответ тоже засчитывается.)
4Ответ: 312,5

Найдите отношение длины меньшей стороны листа формата А6 к большей. Ответ округлите до десятых.

Ответ и решение

Ответ: 0,7

1Лист А6 в таблице: лист № 1, 148 мм × 105 мм.
2 $\frac{105}{148} \approx 0, 709 \approx 0, 7$ .
3Ответ: 0,7

Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен

\frac{1}{72}

дюйма, то есть

0, 3528

мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А3 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 19 пунктов на листе формата А4? Размер шрифта округляется до целого.

Ответ и решение

Ответ: 27

1Листы подобны, поэтому размер шрифта нужно изменить во столько же раз, во сколько отличаются соответствующие стороны листов.
2Длина А4: 297 мм, длина А3: 420 мм.
3 $19 \cdot \frac{420}{297} \approx 26, 87 \approx 27$ .
4Ответ: 27

Ещё блок 2

другие числа и типы вопросов

В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А0, А2, А3 и А4.

Номер листа	Длина (мм)	Ширина (мм)
1	1189	841
2	297	210
3	420	297
4	594	420

Установите соответствие между форматами и номерами листов. В ответ запишите номера листов для форматов А0, А2, А3, А4 (в этом порядке) последовательностью четырёх цифр без пробелов, запятых и дополнительных символов.

Ответ и решение

Ответ: 1432

1Чем меньше номер формата, тем больше лист: каждый следующий формат получается разрезанием предыдущего пополам.
2Упорядочим листы по убыванию размеров: А0: лист 1 (1189 × 841); А2: лист 4 (594 × 420); А3: лист 3 (420 × 297); А4: лист 2 (297 × 210).
3Ответ: 1432

Сколько листов формата А5 получится из одного листа формата А4?

Ответ и решение

Ответ: 2

1При каждом разрезании пополам число листов удваивается, а номер формата увеличивается на 1.
2Из А4 одним разрезанием получаются 2 листа А5.
3Ответ: 2

Найдите длину листа бумаги формата А5. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.

Ответ и решение

Ответ: 210

1Формата А5 в таблице нет, но есть соседний формат А4: 297 мм × 210 мм.
2Лист А5 получается разрезанием листа А4 пополам параллельно меньшей стороне, поэтому длина А5 равна ширине А4: 210 мм.
3Округляем до ближайшего числа, кратного 10: 210 мм.
4Ответ: 210

Найдите отношение длины меньшей стороны листа формата А4 к большей. Ответ округлите до десятых.

Ответ и решение

Ответ: 0,7

1Лист А4 в таблице: лист № 2, 297 мм × 210 мм.
2 $\frac{210}{297} \approx 0, 707 \approx 0, 7$ .
3Ответ: 0,7

Бумагу формата А5 упаковали в пачки по 100 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площадью 1 кв. м равна 72 г. Ответ дайте в граммах.

Ответ и решение

Ответ: 225

1Из листа А0 площадью 1 кв. м получается $2^{5} = 32$ листа А5, значит, площадь листа А5 равна $\frac{1}{32}$ кв. м.
2Масса одного листа: $\frac{72}{32} = 2, 25$ г.
3Масса пачки: $2, 25 \cdot 100 = 225$ г.
4Ответ: 225

Реши «листы бумаги» с новыми числами

Пять заданий одного блока, ответы проверятся сами, в конце разбор.

Решить блок

Частые вопросы

Сколько баллов дают задания 1–5 «листы бумаги»?

5 баллов: по 1 баллу за каждое из пяти заданий. Это 5 из 31 балла за весь вариант.

Задания «листы бумаги» бывают на настоящем ОГЭ?

Да, это сюжет из открытого банка ФИПИ. На экзамене попадётся один сюжет блока 1–5, поэтому полезно разобрать все.

Как решать задания 1–5?

Сначала прочитай текст целиком и найди на плане или в таблице всё, о чём говорится. В сюжете «листы бумаги» задание 1: какому формату соответствует каждый лист из таблицы. Остальные задания считаются по тем же данным.