Задание 5 ОГЭ по математике: выбор выгодного варианта

Выбор выгодного варианта или итоговый расчёт по условиям блока 1–5.

Задания 1–5 идут к одному тексту, таблице или плану. Сюжеты: шины, квартира, участок, тарифы мобильной связи, листы бумаги, печь для бани, план местности, шоссе и лесная дорожка. Все задания 1–5 по сюжетам.

часть1

балл1

прототипов13

Собрать вариант

Как решать задание 5

Задание 5 чаще всего на выбор выгодного варианта: тариф, отопление, магазин, печь. Нужно посчитать полную стоимость каждого варианта за указанный срок, включая покупку и доставку, и сравнить. В ответ пишут то, что спрашивают: стоимость, разницу или срок окупаемости.

Выпиши все расходы по каждому варианту: покупка, установка, ежемесячная плата.
Посчитай итог за срок из условия.
Сравни и прочитай вопрос ещё раз: нужна цена, разница или номер варианта.

Частые ошибки

Забывают про разовые расходы: доставку, установку.
Пишут цену выгодного варианта, когда спрашивают разницу.

Как записать ответ

Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Сколько баллов нужно на 3, 4 и 5 →

Повтори теорию

Частые вопросы про задание 5

Сколько баллов даёт задание 5?

1 балл за верный ответ. Частичных баллов в первой части нет.

Как записать ответ в задании 5?

Все типы задания 5 с ответами

Тип 1

нормаФИПИ: 8DDF65, 9A1C92

Помимо мобильного интернета, абонент использует домашний интернет от провайдера «Омега». Этот интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Условия приведены в таблице.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
«0»	Нет	1,1 руб. за 1 Мб
«300»	316 руб. за 300 Мб трафика в месяц	1,5 руб. за 1 Мб сверх 300 Мб
«800»	780 руб. за 800 Мб трафика в месяц	0,5 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб

Абонент предполагает, что трафик составит 750 Мб в месяц, и выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить абонент за месяц, если трафик действительно будет равен 750 Мб?

Ответ и решение

Ответ: 780

1«0»: $1, 1 \cdot 750 = 825$ руб.
2«300»: $316 + 1, 5 \cdot (750 - 300) = 991$ руб.
3«800»: 780 руб. (трафик в пакете).
4Дешевле всего план «800»: 780 руб.
5Ответ: 780

Тип 2

нормаФИПИ: 3208D4, B27C34, 4F6888

В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 1250 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
План «700»	830 руб. за 700 Мб трафика в месяц	3 руб. за 1 Мб сверх 700 Мб
План «1200»	960 руб. за 1200 Мб трафика в месяц	1,5 руб. за 1 Мб сверх 1200 Мб
План «Безлимитный»	1010 руб. за неограниченное количество Мб трафика	-

Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 1250 Мб?

Ответ и решение

Ответ: 1010

1План «700»: $830 + 3 \cdot (1250 - 700) = 2480$ руб.
2План «1200»: $960 + 1, 5 \cdot (1250 - 1200) = 1035$ руб.
3План «Безлимитный»: 1010 руб.
4Дешевле всего: план «Безлимитный», 1010 руб.
5Ответ: 1010

Тип 3

нормаФИПИ: 7C9302, 098D5D, A71FEF

На рисунке изображён план однокомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены под рисунком. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел. Самое большое по площади помещение квартиры: комната. Из коридора можно попасть на кухню. В квартире две застеклённые лоджии.

В квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с вертикальной загрузкой вместимостью не менее 6 кг.

Модель	Вместимость барабана (кг)	Тип загрузки	Стоимость (руб.)	Стоимость подключения (руб.)	Стоимость доставки (% от стоимости машины)	Габариты (высота × ширина × глубина, см)
А	5	верт.	25 500	2400	10	85 × 60 × 42
Б	6	фронт.	27 200	5000	10	85 × 60 × 40
В	5	фронт.	24 800	1700	10	85 × 60 × 40
Г	6	верт.	20 500	5000	5	85 × 60 × 40
Д	6	верт.	20 800	5000	10	89 × 60 × 40
Е	6	фронт.	20 500	1800	10	85 × 60 × 40
Ж	6	фронт.	20 900	4800	бесплатно	85 × 60 × 45
З	6	фронт.	23 100	4200	10	89 × 60 × 45
И	6	фронт.	19 300	3000	5	85 × 60 × 45
К	5	фронт.	24 900	1800	бесплатно	85 × 60 × 44

Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвый подходящий вариант вместе с подключением и доставкой?

Ответ и решение

Ответ: 26525

1Условию подходят модели Г, Д.
2Полная стоимость (машина, подключение, доставка): Г: $20500 + 5000 + 20500 \cdot 0, 05 = 26525$ ; Д: $20800 + 5000 + 20800 \cdot 0, 1 = 27880$ руб.
3Дешевле всех модель Г: 26525 руб.
4Ответ: 26525

Тип 4

нормаФИПИ: 3208D4, B27C34, 4F6888

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены под рисунком. Вход в квартиру находится в коридоре. Справа от входа в квартиру находится санузел. Самое большое по площади помещение квартиры: гостиная. Из коридора можно попасть на кухню. Из кухни можно попасть в спальню. В квартире две застеклённые лоджии.
В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 1500 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
План «700»	800 руб. за 700 Мб трафика в месяц	2 руб. за 1 Мб сверх 700 Мб
План «1200»	1000 руб. за 1200 Мб трафика в месяц	1,5 руб. за 1 Мб сверх 1200 Мб
План «Безлимитный»	1050 руб. за неограниченное количество Мб трафика	нет

Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 1500 Мб?

Ответ и решение

Ответ: 1050

1План «700»: $800 + 800 \cdot 2 = 2400$ руб.
2План «1200»: $1000 + 300 \cdot 1, 5 = 1450$ руб.
3Безлимитный: $1050$ руб.
4Самый дешёвый вариант стоит 1050 руб.
5Ответ: 1050

Тип 5

нормаФИПИ: EFAD85, 8061BC, 48ABB4

Миша летом отдыхает у дедушки в деревне Липовка. Рядом находятся село Кленовое, деревни Масловка и Ромашкино.
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Липовка, селе Кленовое, деревне Масловка и деревне Ромашкино.

Наименование продукта	д. Липовка	с. Кленовое	д. Масловка	д. Ромашкино
Молоко (1 л)	59	67	30	57
Хлеб (1 батон)	29	32	38	31
Сыр «Российский» (1 кг)	390	270	400	300
Говядина (1 кг)	380	350	500	370
Картофель (1 кг)	29	29	20	26

Миша с дедушкой хотят купить 2 л молока, 4 батона хлеба и 3 кг сыра «Российский». В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Ответ и решение

Ответ: 1072

1В деревне Липовка: $2 \cdot 59 + 4 \cdot 29 + 3 \cdot 390 = 1404$ руб.
2В селе Кленовое: $2 \cdot 67 + 4 \cdot 32 + 3 \cdot 270 = 1072$ руб.
3В деревне Масловка: $2 \cdot 30 + 4 \cdot 38 + 3 \cdot 400 = 1412$ руб.
4В деревне Ромашкино: $2 \cdot 57 + 4 \cdot 31 + 3 \cdot 300 = 1138$ руб.
5Дешевле всего в селе Кленовое: 1072 руб.
6Ответ: 1072

Тип 6

сложныйФИПИ: AEDE0E, 40A221, 3C0EC5

Автомобильное колесо представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений, например 195/65 R15. Первое число означает ширину шины

B

в миллиметрах. Второе число означает высоту боковины шины

H

в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину

B = 195

мм и высоту боковины

H = 195 \cdot 0, 65 = 126, 75 мм

.
Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.
За буквой R следует диаметр диска

d

в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса

D

можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 175/70 R15.

Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Ширина шины (мм)	Диаметр диска (дюймы)
Ширина шины (мм)	15	16	17
165	165/75	-	165/60
175	175/70; 175/65	-	175/55
185	185/65	185/60	185/50

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 185/60 R16? Результат округлите до десятых.

Ответ и решение

Ответ: 0,4

1За один оборот колесо проходит путь, равный длине окружности $π D$ , поэтому пробег меняется во столько же раз, во сколько меняется диаметр.
2Заводское колесо 175/70 R15: $D_{1} = 381 + 245 = 626$ мм.
3Колесо 185/60 R16: $D_{2} = 406, 4 + 222 = 628, 4 мм$ .
4 $\frac{628 , 4 - 626}{626} \cdot 100% \approx 0, 383% \approx 0, 4%$ .
5Ответ: 0,4

Тип 7

сложныйФИПИ: EA5C1C, CC70B9

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получатся два одинаковых листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам таким же образом, получатся два листа формата А2, и так далее.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это нужно, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при изменении формата листа.
Бумагу формата А2 упаковали в пачки по 80 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площадью 1 кв. м равна 80 г. Ответ дайте в граммах.

Ответ и решение

Ответ: 1600

1Из листа А0 площадью 1 кв. м получается $2^{2} = 4$ листа А2, значит, площадь листа А2 равна $\frac{1}{4}$ кв. м.
2Масса одного листа: $\frac{80}{4} = 20$ г.
3Масса пачки: $20 \cdot 80 = 1600$ г.
4Ответ: 1600

Тип 8

сложныйФИПИ: B8AF15, 07E7B1

В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А1, А3, А5 и А6.

Номер листа	Длина (мм)	Ширина (мм)
1	420	297
2	841	594
3	148	105
4	210	148

Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен

\frac{1}{72}

дюйма, то есть

0, 3528

мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А6 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 16 пунктов на листе формата А5? Размер шрифта округляется до целого.

Ответ и решение

Ответ: 11

1Листы подобны, поэтому размер шрифта нужно изменить во столько же раз, во сколько отличаются соответствующие стороны листов.
2Длина А5: 210 мм, длина А6: 148 мм.
3 $16 \cdot \frac{148}{210} \approx 11, 28 \approx 11$ .
4Ответ: 11

Тип 9

сложныйФИПИ: 47661F, 800087, 077973

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2024 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.
В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 400 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:
• пакет минут, включающий 200 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
• пакет интернета, включающий 3 ГБ мобильного интернета;
• пакет SMS, включающий 120 SMS в месяц;
• безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице.

Исходящие вызовы	2 руб./мин.
Мобильный интернет (пакет)	120 руб. за 0,5 ГБ
SMS	2 руб./шт.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 84 SMS.
В конце 2024 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.

Стоимость перехода на тариф	0 руб.
Абонентская плата в месяц	340 руб.
Пакет исходящих вызовов	300 минут
Пакет мобильного интернета	3 ГБ
Пакет SMS	120 SMS
Входящие вызовы	0 руб./мин.
Исходящие вызовы* сверх пакета	4 руб./мин.
Мобильный интернет (пакет) сверх пакета	180 руб. за 0,5 ГБ
SMS сверх пакета	2 руб./шт.

*исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ.
Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за 2024 год, если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2024 год, то абонент примет решение сменить тариф. Перейдёт ли абонент на новый тариф? В ответе запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на 2025 год.

Ответ и решение

Ответ: 340

1Фактически за 2024 год: абонентская плата $400 \cdot 12 = 4800$ руб., доплаты сверх пакетов (минуты по 2 руб., интернет по 120 руб. за 0,5 ГБ) 920 руб., всего 5720 руб.
2По новому тарифу: $340 \cdot 12 = 4080$ руб., доплаты сверх пакетов (300 мин., 3 ГБ) 1080 руб., всего 5160 руб.
35160 < 5720: абонент перейдёт на новый тариф с платой 340 руб.
4Ответ: 340

Тип 10

сложныйФИПИ: 888F31, 908015

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3 м, ширина 1,8 м, высота 2,1 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 70 см, высота дверного проёма 1,9 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Номер печи	Тип	Объём помещения (куб. м)	Масса (кг)	Стоимость (руб.)
1	дровяная	10–13	36	20 000
2	дровяная	14–19	42	20 600
3	электрическая	11–14,5	13	18 000

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 5000 руб.
На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?

Ответ и решение

Ответ: 3000

1Объём парного отделения: $V = 3 \cdot 1, 8 \cdot 2, 1 = 11, 34$ куб. м.
2Из дровяных печей объём 11,34 куб. м входит только в диапазон печи № 1 (10–13), она стоит 20 000 руб.
3Электрическая печь с установкой: $18000 + 5000 = 23000$ руб.; $23000 - 20000 = 3000$ руб.
4Ответ: 3000

Тип 11

сложныйФИПИ: BE99C7, 59DCD0

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 80 см, высота дверного проёма 1,9 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Номер печи	Тип	Объём помещения (куб. м)	Масса (кг)	Стоимость (руб.)
1	дровяная	10–16	43	19 700
2	дровяная	14–19	49	20 700
3	электрическая	13–14,5	20	16 500

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.
Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж передней панели печи показан на рисунке. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха. Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки

R

. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Ответ и решение

Ответ: 60

1Центр дуги $O$ находится в середине нижней стороны кожуха, а дуга проходит через верхние углы его боковых стенок. Радиус $R$ соединяет $O$ с верхним левым углом.
2Получаем прямоугольный треугольник: один катет равен половине ширины кожуха $72 : 2 = 36$ см, другой равен высоте боковой стенки $48$ см, гипотенуза равна $R$ .
3По теореме Пифагора $R = 3 6^{2} + 4 8^{2} = 1296 + 2304 = 3600 = 60 см$ .
4Ответ: 60

Тип 12

сложныйФИПИ: 88D14D, A92357, 14DCC2

На плане изображён дачный участок по адресу: п. Берёзовый, Цветочный пер., д. 38 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. На участке есть огород, он отмечен на плане цифрой 3. На территории огорода построена теплица. При входе на участок справа от ворот находится гараж. В ближнем левом углу участка, у забора с воротами, находится цветник. Напротив огорода находится жилой дом. Напротив гаража находится сарай. За гаражом, если смотреть от ворот, находится пруд. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Хозяин участка планирует устроить в жилом доме зимнее отопление. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

	Нагреватель (котёл)	Прочее оборудование и монтаж	Сред. расход газа / сред. потребл. мощность	Стоимость газа / электроэнергии
Газовое отопление	23 000 руб.	23 155 руб.	1,4 куб. м/ч	4,6 руб./куб. м
Электр. отопление	21 000 руб.	16 000 руб.	5,5 кВт	4,5 руб./(кВт · ч)

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?

Ответ и решение

Ответ: 500

1Газовое оборудование с установкой: $23000 + 23155 = 46155$ руб., электрическое: $21000 + 16000 = 37000$ руб. Разность: $46155 - 37000 = 9155$ руб.
2Час работы на газе стоит $1, 4 \cdot 4, 6 = 6, 44$ руб., на электричестве $5, 5 \cdot 4, 5 = 24, 75$ руб. Экономия за час: $24, 75 - 6, 44 = 18, 31$ руб.
3Разность окупится через $9155 : 18, 31 = 500$ часов.
4Ответ: 500

Тип 13

проФИПИ: DAD553, D02C75, 3DE30E

На рисунке изображён план сельской местности. Миша на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Беляево (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Мишу на автобусную станцию, которая находится в деревне Михайловка. Из Беляево в Михайловку можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь: по шоссе до деревни Антипино, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Михайловку. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Дятлово, где можно свернуть на шоссе до Михайловки. Четвёртый маршрут проходит по шоссе до деревни Петровка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Петровки до Сергеевки и по шоссе от Сергеевки до Михайловки. Ещё один маршрут пролегает по шоссе до деревни Воронино, от Воронино до Дятлово по просёлочной дороге мимо конюшни и от Дятлово до Михайловки по шоссе. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Миша с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по просёлочным дорогам со скоростью 24 км/ч. Расстояние от Антипино до Беляево равно 18 км, от Петровки до Антипино 12 км, от Воронино до Антипино 4 км, от Сергеевки до Дятлово 2,5 км, от Антипино до Михайловки 13,5 км, а от Михайловки до Дятлово 6 км.
На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 6,9 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Беляево до Михайловки через Антипино и путь через Воронино и Дятлово мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?

Ответ и решение

Ответ: 5,1

1Путь через Антипино весь по шоссе: $18 + 13, 5 = 31, 5$ км.
2Расстояния по шоссе: от Антипино до Воронино 4 км (дано); от Антипино до Дятлово $13, 5 - 6 = 7, 5$ км; от Антипино до Беляево 18 км (дано); от Антипино до Михайловки 13,5 км (дано).
3Просёлочная дорога от Воронино до Дятлово: гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 4 км и 7,5 км: $4^{2} + 7, 5^{2} = 72, 25 = 8, 5 км$ .
4По шоссе: от Беляево до Воронино $18 - 4 = 14$ км, от Дятлово до Михайловки $13, 5 - 7, 5 = 6$ км, всего $14 + 6 = 20$ км.
5Пусть $x$ л на 100 км: расход на шоссе. Объёмы бензина равны:
6 $31, 5 \cdot \frac{x}{100} = 20 \cdot \frac{x}{100} + 8, 5 \cdot \frac{6 , 9}{100}$ , откуда $x = \frac{8 , 5 \cdot 6 , 9}{11 , 5} = 5, 1$ .
7Ответ: 5,1