Задание 5 · часть 1 · 1 балл · про

План местности, сколько литров бензина на 100 км расходует машина: задание 5 ОГЭ по математике

Найди длины двух маршрутов из вопроса, раздельно по шоссе и по просёлку; просёлок напрямик считают по теореме Пифагора. Объём бензина на участке равен длине, умноженной на расход и делённой на 100. Приравняй объёмы на двух маршрутах и найди неизвестный расход. Пример: шоссе 24 + 32 = 56 км при 8,5 л, просёлок 40 км, x = 56 · 8,5 : 40 = 11,9.

Все типы задания 5

Проверь себя · 1 из 3

На рисунке изображён план сельской местности. Оля на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Беляево (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Олю на железнодорожную станцию, которая находится в деревне Егорка. Из Беляево в Егорку можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь: по шоссе до деревни Луговка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Егорку. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Жданово, где можно свернуть на шоссе до Егорки. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Сергеевка, от Сергеевки до Жданово по просёлочной дороге мимо конюшни и от Жданово до Егорки по шоссе. Ещё один маршрут пролегает по шоссе до деревни Малиновка, от Малиновки до Рябиновки по просёлочной дороге мимо конюшни и от Рябиновки до Егорки по шоссе. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Оля с дедушкой едут со скоростью 40 км/ч, а по просёлочным дорогам со скоростью 20 км/ч. Расстояние от Луговки до Беляево равно 15 км, от Луговки до Малиновки 12 км, от Сергеевки до Малиновки 6 км, от Луговки до Рябиновки 3,5 км, от Луговки до Егорки 20 км, а от Егорки до Жданово 12 км.
На шоссе машина дедушки расходует 7,5 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Беляево до Егорки через Луговку и путь через Малиновку и Рябиновку мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?

Как решать задание 5 ОГЭ: расход бензина на 100 км

Найди длины участков по шоссе и по просёлку на обоих маршрутах.
Обозначь неизвестный расход через x литров на 100 км.
Запиши равенство объёмов бензина на двух маршрутах.
Реши уравнение и запиши x.

Где ошибаются. Переворачивают пропорцию: $x = 40 \cdot 8,5 : 56 \approx 6,1$ . Путь по просёлку короче, а бензина уходит столько же, поэтому x должен выйти больше 8,5.

Как проверить ответ. Подставь x в оба маршрута: по шоссе $56 \cdot 8,5 : 100 = 4,76 л$ , по просёлку $40 \cdot 11,9 : 100 = 4,76 л$ . Объёмы равны, значит, x верный.

Все задания 1–5 про план местности: текст и блок как на экзамене →

Приём из разбора задания 5: Радиус арки печи и расход бензина: теорема Пифагора.

Прототипы банка ФИПИ: DAD553, D02C75, 3DE30E, 339932

Примеры с решением

Пример 1

На рисунке изображён план сельской местности. Катя на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Дятлово (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Катю на железнодорожную станцию, которая находится в деревне Антоновка. Из Дятлово в Антоновку можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь: по шоссе до деревни Васильково, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Антоновку. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Ельцовка, где можно свернуть на шоссе до Антоновки. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Голубино, от Голубино до Ельцовки по просёлочной дороге мимо конюшни и от Ельцовки до Антоновки по шоссе. Ещё один маршрут пролегает по шоссе до деревни Ершовка, от Ершовки до Авдеевки по просёлочной дороге мимо конюшни и от Авдеевки до Антоновки по шоссе. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Катя с дедушкой едут со скоростью 75 км/ч, а по просёлочным дорогам со скоростью 20 км/ч. Расстояние от Дятлово до Васильково равно 30 км, от Дятлово до Ершовки 6 км, от Ершовки до Голубино 12 км, от Васильково до Ельцовки 16 км, от Ельцовки до Авдеевки 6 км, а от Антоновки до Ельцовки 24 км.
На шоссе машина дедушки расходует 5,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Дятлово до Антоновки через Васильково и путь через Ершовку и Авдеевку мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?

Ответ и решение

Ответ: 6,8

1Путь через Васильково весь по шоссе: $30 + 40 = 70$ км.
2Расстояния по шоссе: от Васильково до Ершовки $30 - 6 = 24$ км; от Васильково до Авдеевки $16 - 6 = 10$ км; от Васильково до Дятлово 30 км (дано); от Васильково до Антоновки $16 + 24 = 40$ км.
3Просёлочная дорога от Ершовки до Авдеевки: гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 24 км и 10 км: $2 4^{2} + 1 0^{2} = 676 = 26 км$ .
4По шоссе: от Дятлово до Ершовки $30 - 24 = 6$ км, от Авдеевки до Антоновки $40 - 10 = 30$ км, всего $6 + 30 = 36$ км.
5Пусть $x$ л на 100 км: расход на просёлочных дорогах. Объёмы бензина равны:
6 $70 \cdot \frac{5 , 2}{100} = 36 \cdot \frac{5 , 2}{100} + 26 \cdot \frac{x}{100}$ , откуда $x = \frac{34 \cdot 5 , 2}{26} = 6, 8$ .
7Ответ: 6,8

Пример 2

На рисунке изображён план сельской местности. Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Авдеевка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Соколово. Из Авдеевки в Соколово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь: по шоссе до деревни Ракитино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Соколово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Быково, где можно свернуть на шоссе до Соколово. Четвёртый маршрут проходит по шоссе до деревни Богданово, по просёлочной дороге мимо конюшни от Богданово до Мартыново и по шоссе от Мартыново до Соколово. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Клёновка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Клёновки до Быково и по шоссе от Быково до Соколово. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 45 км/ч, а по просёлочным дорогам со скоростью 24 км/ч. Расстояние от Авдеевки до Богданово равно 1,5 км, от Ракитино до Авдеевки 7,5 км, от Ракитино до Клёновки 3 км, от Мартыново до Ракитино 2,5 км, от Быково до Мартыново 1,5 км, а от Соколово до Ракитино 10 км.
На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 9,8 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Авдеевки до Соколово через Ракитино и путь напрямик ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?

Ответ и решение

Ответ: 7

1Путь через Ракитино весь по шоссе: $7, 5 + 10 = 17, 5$ км.
2Расстояния по шоссе: от Ракитино до Авдеевки 7,5 км (дано); от Ракитино до Соколово 10 км (дано).
3Просёлочная дорога от Авдеевки до Соколово: гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 7,5 км и 10 км: $7, 5^{2} + 1 0^{2} = 156, 25 = 12, 5 км$ .
4Пусть $x$ л на 100 км: расход на шоссе. Объёмы бензина равны:
5 $17, 5 \cdot \frac{x}{100} = 12, 5 \cdot \frac{9 , 8}{100}$ , откуда $x = \frac{12 , 5 \cdot 9 , 8}{17 , 5} = 7$ .
6Ответ: 7

Пример 3

На рисунке изображён план сельской местности. Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Воронино (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Зайцево. Из Воронино в Зайцево можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь: по шоссе до деревни Сорокино, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Зайцево. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Рябиновка, где можно свернуть на шоссе до Зайцево. Четвёртый маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Рябиновки и по шоссе от Рябиновки до Зайцево. Ещё один маршрут пролегает по шоссе до деревни Жданово, от Жданово до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Зайцево по шоссе. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 40 км/ч, а по просёлочным дорогам со скоростью 25 км/ч. Расстояние от Сорокино до Воронино равно 21 км, от Жданово до Сорокино 17,5 км, от Егорки до Сорокино 4,5 км, от Горюново до Сорокино 6 км, от Сорокино до Рябиновки 20 км, а от Зайцево до Сорокино 28 км.
На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 12,6 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Воронино до Зайцево через Сорокино и путь напрямик ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?

Ответ и решение

Ответ: 9

1Путь через Сорокино весь по шоссе: $21 + 28 = 49$ км.
2Расстояния по шоссе: от Сорокино до Воронино 21 км (дано); от Сорокино до Зайцево 28 км (дано).
3Просёлочная дорога от Воронино до Зайцево: гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 21 км и 28 км: $2 1^{2} + 2 8^{2} = 1225 = 35 км$ .
4Пусть $x$ л на 100 км: расход на шоссе. Объёмы бензина равны:
5 $49 \cdot \frac{x}{100} = 35 \cdot \frac{12 , 6}{100}$ , откуда $x = \frac{35 \cdot 12 , 6}{49} = 9$ .
6Ответ: 9

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 5

Все 13 типов задания 5 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)