Задание 14 · часть 1 · 1 балл · норма

Сколько всего мест в зрительном зале или амфитеатре: задание 14 ОГЭ по математике

Здесь число рядов в условии главное: это $n$ в формуле суммы. Найди места в последнем ряду: $25 + 2 \cdot 10 = 45$ . Сумма равна среднему первого и последнего ряда, умноженному на число рядов: $\frac{25 + 45}{2} \cdot 11 = 385$ . Если ответ похож на число мест в одном ряду, ты нашёл член, а не сумму.

Все типы задания 14

Проверь себя · 1 из 3

В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 26 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Как решать задание 14 ОГЭ: сколько всего мест в зале

Выпиши $a_{1}$ , $d$ и число рядов $n$ .
Найди места в последнем ряду $a_{n}$ .
Посчитай $S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n$ .
Запиши сумму в бланк.

Где ошибаются. Последний ряд считают с лишним шагом: $25 + 2 \cdot 11 = 47$ вместо 45. Сумма тогда выходит $\frac{25 + 47}{2} \cdot 11 = 396$ вместо 385.

Как проверить ответ. Посчитай вторым способом: $\frac{2 \cdot 25 + 2 \cdot 10}{2} \cdot 11 = 35 \cdot 11 = 385$ . Ещё оценка: среднее число мест в ряду лежит между первым и последним рядом.

Правило

S_{n} = \frac{2 a_{1} + d (n - 1)}{2} \cdot n = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 14: Сумма арифметической прогрессии: всего мест, весь путь.

Прототипы банка ФИПИ: 656145, 28DDF4, 682F09, 4C08B1, 6E4FB2

Примеры с решением

Пример 1

В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 26 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Ответ и решение

Ответ: 776

1Число мест в рядах образует арифметическую прогрессию: $a_{1} = 26$ , $d = 3$ , $n = 16$ .
2Формула суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $S_{n} = \frac{2 a _{1} + d ( n - 1 )}{2} \cdot n$ .
3 $S_{16} = \frac{2 \cdot 26 + 3 \cdot ( 16 - 1 )}{2} \cdot 16 = \frac{97}{2} \cdot 16 = 48, 5 \cdot 16 = 776$ .
4Ответ: 776

Пример 2

В концертном зале 13 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в концертном зале?

Ответ и решение

Ответ: 481

1Число мест в рядах образует арифметическую прогрессию: $a_{1} = 25$ , $d = 2$ , $n = 13$ .
2Формула суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $S_{n} = \frac{2 a _{1} + d ( n - 1 )}{2} \cdot n$ .
3 $S_{13} = \frac{2 \cdot 25 + 2 \cdot ( 13 - 1 )}{2} \cdot 13 = \frac{74}{2} \cdot 13 = 37 \cdot 13 = 481$ .
4Ответ: 481

Пример 3

В концертном зале 10 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в концертном зале?

Ответ и решение

Ответ: 260

1Число мест в рядах образует арифметическую прогрессию: $a_{1} = 17$ , $d = 2$ , $n = 10$ .
2Формула суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $S_{n} = \frac{2 a _{1} + d ( n - 1 )}{2} \cdot n$ .
3 $S_{10} = \frac{2 \cdot 17 + 2 \cdot ( 10 - 1 )}{2} \cdot 10 = \frac{52}{2} \cdot 10 = 26 \cdot 10 = 260$ .
4Ответ: 260

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 14

Путь поезда за первые секундынорма
Путь машины за первые секунды торможениянорма
Масса изотопа после распадалёгкий
Температура вещества при охлаждениинорма
Последний ряд по двум известным рядамсложный
Путь машины до полной остановкисложный
На каком прыжке мячик ниже заданной высотысложный

Все 10 типов задания 14 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)