Печь для бани: задания 1–5 ОГЭ по математике

Хозяин строит баню и выбирает печь для парного отделения. Даны размеры парной и таблица трёх печей: тип, объём помещения, масса, цена.

Решить блок «Печь для бани»Все сюжеты 1–5

Что спрашивают в заданиях 1–5

1Какие объёмы помещения подходят каждой печи
2Объём парного отделения
3Площадь пола, потолка или стен парной
4Цена печи со скидкой
5Какая покупка выгоднее или радиус арки кожуха печи по чертежу · 2 типа вопроса

Блок как на экзамене

прочитай текст и реши задания 1–5

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 4,2 м, ширина 2,3 м, высота 2,2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 80 см, высота дверного проёма 1,9 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Номер печи	Тип	Объём помещения (куб. м)	Масса (кг)	Стоимость (руб.)
1	дровяная	16–21	41	16 200
2	дровяная	18–25	47	18 400
3	электрическая	19–23,5	12	13 500

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6000 руб.

Установите соответствие между объёмами помещения и номерами печей, для которых данный объём является наименьшим для отопления помещений. В ответ запишите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объём (куб. м)	16	18	19
Номер печи

Ответ и решение

Ответ: 123

116: печь № 1; 18: печь № 2; 19: печь № 3.
2Ответ: 123

Найдите объём парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в кубических метрах.

Ответ и решение

Ответ: 21,252

1Парное отделение имеет форму прямоугольного параллелепипеда: объём равен произведению длины, ширины и высоты.
2Объём парного отделения: $V = 4, 2 \cdot 2, 3 \cdot 2, 2 = 21, 252$ куб. м.
3Ответ: 21,252

Найдите площадь потолка парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ и решение

Ответ: 9,66

1Потолок имеет форму прямоугольника со сторонами 4,2 м и 2,3 м.
2 $S = 4, 2 \cdot 2, 3 = 9, 66$ кв. м.
3Ответ: 9,66

На дровяную печь, масса которой 47 кг, сделали скидку 20%. Сколько рублей стала стоить печь?

Ответ и решение

Ответ: 14720

1Масса 47 кг у печи № 2, она стоит 18 400 руб.
2Скидка: $18400 \cdot 0, 2 = 3680$ руб.
3 $18400 - 3680 = 14720$ руб.
4Ответ: 14720

Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж передней панели печи показан на рисунке. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха. Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки

R

. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Ответ и решение

Ответ: 51

1Центр дуги $O$ находится в середине нижней стороны кожуха, а дуга проходит через верхние углы его боковых стенок. Радиус $R$ соединяет $O$ с верхним левым углом.
2Получаем прямоугольный треугольник: один катет равен половине ширины кожуха $48 : 2 = 24$ см, другой равен высоте боковой стенки $45$ см, гипотенуза равна $R$ .
3По теореме Пифагора $R = 2 4^{2} + 4 5^{2} = 576 + 2025 = 2601 = 51 см$ .
4Ответ: 51

Ещё блок 2

другие числа и типы вопросов

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,8 м, ширина 2,3 м, высота 2,1 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 80 см, высота дверного проёма 1,9 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Номер печи	Тип	Объём помещения (куб. м)	Масса (кг)	Стоимость (руб.)
1	дровяная	12–16	41	18 100
2	дровяная	13–21	49	19 500
3	электрическая	17–22,5	14	17 000

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 8000 руб.

Установите соответствие между массами и номерами печей. В ответ запишите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Масса (кг)	41	14	49
Номер печи

Ответ и решение

Ответ: 132

141: печь № 1; 14: печь № 3; 49: печь № 2.
2Ответ: 132

Найдите объём парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в кубических метрах.

Ответ и решение

Ответ: 18,354

1Парное отделение имеет форму прямоугольного параллелепипеда: объём равен произведению длины, ширины и высоты.
2Объём парного отделения: $V = 3, 8 \cdot 2, 3 \cdot 2, 1 = 18, 354$ куб. м.
3Ответ: 18,354

Найдите площадь потолка парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ и решение

Ответ: 8,74

1Потолок имеет форму прямоугольника со сторонами 3,8 м и 2,3 м.
2 $S = 3, 8 \cdot 2, 3 = 8, 74$ кв. м.
3Ответ: 8,74

На дровяную печь, масса которой 49 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?

Ответ и решение

Ответ: 17550

1Масса 49 кг у печи № 2, она стоит 19 500 руб.
2Скидка: $19500 \cdot 0, 1 = 1950$ руб.
3 $19500 - 1950 = 17550$ руб.
4Ответ: 17550

На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дороже электрической без учёта установки?

Ответ и решение

Ответ: 2500

1Объём парного отделения: $V = 3, 8 \cdot 2, 3 \cdot 2, 1 = 18, 354$ куб. м.
2Из дровяных печей объём 18,354 куб. м входит только в диапазон печи № 2 (13–21), она стоит 19 500 руб.
3Электрическая печь без установки стоит 17 000 руб.; $19500 - 17000 = 2500$ руб.
4Ответ: 2500

Реши «печь для бани» с новыми числами

Пять заданий одного блока, ответы проверятся сами, в конце разбор.

Решить блок

Частые вопросы

Сколько баллов дают задания 1–5 «печь для бани»?

5 баллов: по 1 баллу за каждое из пяти заданий. Это 5 из 31 балла за весь вариант.

Задания «печь для бани» бывают на настоящем ОГЭ?

Да, это сюжет из открытого банка ФИПИ. На экзамене попадётся один сюжет блока 1–5, поэтому полезно разобрать все.

Как решать задания 1–5?

Сначала прочитай текст целиком и найди на плане или в таблице всё, о чём говорится. В сюжете «печь для бани» задание 1: какие объёмы помещения подходят каждой печи. Остальные задания считаются по тем же данным.