Задание 9 · часть 1 · 1 балл · сложный

Решите квадратное уравнение со старшим коэффициентом больше 1: задание 9 ОГЭ по математике

Теорема Виета тут неудобна, считай дискриминант. В знаменателе формулы стоит $2 a$ , а не 2: для $5 x^{2} + 27 x + 36 = 0$ делишь на 10. Корни часто дробные, например $- 2,4$ и $- 3$ . Сравнивай отрицательные числа аккуратно: $- 2,4$ больше, чем $- 3$ . Для $2 x^{2} + 5 x - 12 = 0$ : $D = 25 + 96 = 121$ , $\sqrt{D} = 11$ , корни $\frac{- 5 \pm 11}{4}$ , то есть 1,5 и $- 4$ . Посчитай оба корня, прежде чем выбирать больший.

Все типы задания 9

Проверь себя · 1 из 3

Решите уравнение

5 x^{2} + 4 x - 33 = 0

. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Как решать задание 9 ОГЭ: квадратное уравнение с коэффициентом a больше 1

Выпиши a, b, c.
Посчитай $D = b^{2} - 4 a c$ и $\sqrt{D}$ .
Найди корни по формуле $\frac{- b \pm \sqrt{D}}{2 a}$ .
Переведи дробный корень в десятичную дробь и выбери нужный.

Где ошибаются. Теряют минус перед b в формуле: для $2 x^{2} + 5 x - 12 = 0$ в числителе $- 5 \pm 11$ , а не $5 \pm 11$ . Иначе оба корня выходят с неверным знаком.

Как проверить ответ. Подставь корень в уравнение: $2 \cdot {1,5}^{2} + 5 \cdot 1,5 - 12 = 4,5 + 7,5 - 12 = 0$ .

Правило

D = b^{2} - 4 a c

x_{1, 2} = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2 a}

Что писать в бланк. Ответ: одно число. Если корней несколько, запиши тот, который просят в условии.

Приём из разбора задания 9: Квадратные уравнения: дискриминант и теорема Виета.

Прототипы банка ФИПИ: 0E99DD

Примеры с решением

Пример 1

Решите уравнение

5 x^{2} + 7 x - 52 = 0

. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Ответ и решение

Ответ: 2,6

1 $D = 7^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (- 52) = 1089$ , $D = 33$ .
2 $x = \frac{- 7 \pm 33}{10}$ , откуда $x_{1} = - 4$ , $x_{2} = 2, 6$ .
3Больший из корней: $2, 6$ .
4Ответ: $2, 6$

Пример 2

Решите уравнение

4 x^{2} - 15 x + 14 = 0

. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Ответ и решение

Ответ: 2

1 $D = (- 15)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 14 = 1$ , $D = 1$ .
2 $x = \frac{15 \pm 1}{8}$ , откуда $x_{1} = 1, 75$ , $x_{2} = 2$ .
3Больший из корней: $2$ .
4Ответ: $2$

Пример 3

Решите уравнение

4 x^{2} + 13 x + 9 = 0

. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Ответ и решение

Ответ: -2,25

1 $D = 1 3^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 25$ , $D = 5$ .
2 $x = \frac{- 13 \pm 5}{8}$ , откуда $x_{1} = - 2, 25$ , $x_{2} = - 1$ .
3Меньший из корней: $- 2, 25$ .
4Ответ: $- 2, 25$

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 9

Линейное уравнение с одной скобкойлёгкий
Неизвестное в обеих частях уравнениялёгкий
Перенос слагаемых с целым корнемлёгкий
Неполное уравнение x² - a = 0лёгкий
Скобка слева и x в правой частинорма
Две скобки с минусом между ниминорма
Уравнение ax² = bx: x за скобкинорма

Все 9 типов задания 9 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)