Числовые функции и их свойства: задания с ответами, 9 класс

0 из 10

Числовые функции и их свойства

…

Примеры заданий с ответами

1Найди

f (3)

, если

f (x) = 2 x - 5

Чтобы найти значение функции в точке, подставляем $x = 3$ в формулу $f (x) = 2 x - 5$ .
Считаем: $f (3) = 2 \cdot 3 - 5 = 6 - 5 = 1$ .
Ответ: $1$ .

2Найди нуль функции

y = - 2 x + 5

(значение

x

, при котором

y = 0

f

— чётная,

f (5) = 8

. Найди

f (- 5)

У чётной функции график симметричен относительно оси $O y$ , поэтому $f (- x) = f (x)$ .
Значит $f (- 5) = f (5) = 8$ .
Ответ: $8$ .

4При каком

a

точка

A (2; 5)

лежит на графике

y = a x^{2} - 3

Точка $A (2; 5)$ лежит на графике, если при $x = 2$ получается $y = 5$ : $a \cdot 2^{2} - 3 = 5$ .
Решаем уравнение относительно $a$ : $4 a - 3 = 5$ , $4 a = 8$ , $a = 2$ .
Ответ: $a = 2$ .

5Найди наименьшее значение функции

f (x) = x + \frac{4}{x}

при

x > 0

При $x > 0$ оба слагаемых положительны, применим неравенство Коши: $x + \frac{4}{x} \geq 2 x \cdot \frac{4}{x} = 24 = 4$ .
Равенство достигается, когда $x = \frac{4}{x}$ , то есть $x^{2} = 4$ , $x = 2$ (подходит, так как $x > 0$ ).
Значит наименьшее значение функции равно $4$ .
Ответ: $4$ .

6Функция

f (x) = \frac{x}{x ^{2} + 1}

определена на всей прямой. Подставь

- x

, сравни с

- f (x)

и укажи, какой является функция: чётной или нечётной. Впиши ответ одним словом.

Подставляем $- x$ в формулу: $f (- x) = \frac{- x}{( - x ) ^{2} + 1} = \frac{- x}{x ^{2} + 1}$ .
Выносим минус: $\frac{- x}{x ^{2} + 1} = - \frac{x}{x ^{2} + 1} = - f (x)$ .
Равенство $f (- x) = - f (x)$ верно для всех $x$ , значит функция нечётная.
Ответ: нечётная.