Системы неравенств с одной переменной, 9 класс: задания

0 из 10

Системы неравенств с одной переменной

…

Примеры заданий с ответами

1Запиши решение системы

{x \geq 2 x \leq 7

в виде двойного неравенства.

2Реши систему неравенств и запиши решение промежутком:

{x \geq - 2 x \leq 5

3Реши систему

{x \geq 1, 5 x < 4, 5

Запиши двойным неравенством.

4Реши неравенство

∣2 x - 1∣ \leq 5

как систему. Запиши ответ двойным неравенством.

Неравенство с модулем $∣2 x - 1∣ \leq 5$ равносильно двойному: $- 5 \leq 2 x - 1 \leq 5$ .
Прибавляем $1$ ко всем частям: $- 4 \leq 2 x \leq 6$ .
Делим всё на $2$ : $- 2 \leq x \leq 3$ .
Ответ: $- 2 \leq x \leq 3$

5При каком наибольшем целом

a

система

{x > a x < 4

имеет ровно одно целое решение?

Решение системы — промежуток $(a; 4)$ , нужно, чтобы в нём было ровно одно целое.
Целое, меньшее $4$ — это $3$ . Чтобы только оно попало, должно быть $2 \leq a < 3$ .
Наибольшее целое значение $a$ при этом равно $2$ : тогда в $(2; 4)$ только число $3$ .
Ответ: $2$ .

6Система

{x \geq a x \leq 8

содержит ровно 4 целых решения. Найди сумму всех целых значений

a

, при которых это так.

Система задаёт промежуток $a \leq x \leq 8$ . Целые решения — это числа от $a$ до 8 включительно.
Чтобы их было ровно 4, нужны числа $5, 6, 7, 8$ , то есть $a = 5$ .
Других целых значений $a$ нет, поэтому сумма всех подходящих $a$ равна 5.
Ответ: $5$ .