Арифметическая прогрессия: задания с ответами, 9 класс

0 из 10

Арифметическая прогрессия

…

Примеры заданий с ответами

a_{1} = 3

d = 3

. Найди

a_{13}

Ответ: 39

a_{1} = 3

a_{8} = 24

. Найди разность

d

Ответ: 3

3В арифметической прогрессии

a_{1} = 2

d = 3

. При каком

n

сумма первых членов

S_{n} = 155

Сумма первых $n$ членов: $S_{n} = \frac{2 a _{1} + ( n - 1 ) d}{2} \cdot n = \frac{4 + 3 ( n - 1 )}{2} \cdot n = \frac{n ( 3 n + 1 )}{2}$ .
Приравняем к $155$ : $\frac{n ( 3 n + 1 )}{2} = 155$ , то есть $3 n^{2} + n - 310 = 0$ .
Корень натуральный: $n = 10$ (второй корень отрицательный, не подходит).
Ответ: $10$ .

a_{n} = 2 n + 1

. Найди сумму первых

10

членов с чётными номерами

(a_{2} + a_{4} + \dots + a_{20})

Члены с чётными номерами: $a_{2} = 5$ , разность $d^{'} = 2 d = 4$ , всего $10$ членов; $a_{20} = 2 \cdot 20 + 1 = 41$
$S = \frac{( 5 + 41 ) \cdot 10}{2} = 230$
Ответ: 230.

5В арифметической прогрессии

a_{1} = 30

d = - 4

. Найди наибольшее значение суммы

S_{n}

$n$ -й член $a_{n} = 30 - 4 (n - 1)$ ; сумма растёт, пока члены неотрицательны: $a_{n} \geq 0$ даёт $30 - 4 (n - 1) \geq 0$ , то есть $n \leq 8, 5$ , наибольшее $n = 8$ .
$S_{8} = \frac{2 a _{1} + 7 d}{2} \cdot 8 = \frac{60 - 28}{2} \cdot 8 = 16 \cdot 8 = 128$ .
Ответ: $128$ .

6В арифметической прогрессии

a_{7} = 20

. Найди сумму первых тринадцати членов

S_{13}

У $13$ членов средний — это $a_{7}$ , и сумма равна числу членов, умноженному на средний: $S_{13} = 13 \cdot a_{7}$ .
Подставляем $a_{7} = 20$ : $S_{13} = 13 \cdot 20 = 260$ .
Ответ: $260$ .