Элементы теории вероятностей: задания с ответами, 9 класс

0 из 10

Элементы теории вероятностей

…

Примеры заданий с ответами

1Игральный кубик. Вероятность выпадения: число 6?

Ответ: 1/6

2Игральный кубик бросают один раз. Найди вероятность того, что выпадет чётное число очков.

3Наугад называют двузначное число. Найди вероятность того, что оно делится на

10

4События

A

B

независимы. Запиши формулу для вероятности их совместного появления

P (A B)

через

P (A)

P (B)

Для независимых событий наступление одного не влияет на вероятность другого.
Поэтому вероятность их совместного появления равна произведению вероятностей.
Для несовместных событий была бы сумма $P (A \cup B) = P (A) + P (B)$ , но здесь речь о совместном появлении независимых.
Ответ: $P (A B) = P (A) P (B)$ .

5Двое приходят в интервал [0; 60] мин независимо и ждут 10 мин. Вероятность встречи?

Моменты прихода $x, y$ — точки квадрата $60 \times 60$ . Встреча означает $∣ x - y ∣ \leq 10$ .
Проще найти вероятность НЕ встречи — две треугольные области, дающие квадрат стороны $50$ : $(\frac{50}{60})^{2} = \frac{2500}{3600}$ .
$P = 1 - \frac{2500}{3600} = \frac{1100}{3600} = \frac{11}{36}$ .
Ответ: $\frac{11}{36}$ .

6Вероятность поражения мишени при одном выстреле

0, 8

. Делают

4

выстрела. Какова вероятность ровно

3

попаданий? Ответ — десятичной дробью.

Каждый выстрел независим, вероятность попадания $p = 0, 8$ , промаха $q = 0, 2$ . Нужно ровно $3$ попадания из $4$ — применяем формулу Бернулли $P = C_{4}^{3} \cdot p^{3} \cdot q^{1}$ .
Число способов выбрать $3$ удачных выстрела из $4$ : $C_{4}^{3} = 4$ .
Подставляем: $P = 4 \cdot 0, 8^{3} \cdot 0, 2 = 4 \cdot 0, 512 \cdot 0, 2 = 0, 4096$ .
Ответ: $0, 4096$ .