Задание 13 · часть 1 · 1 балл · норма

Укажите решение неравенства вида x² ≥ a на числовой прямой: задание 13 ОГЭ по математике

Неравенство $x^{2} \geq 49$ выполняется сразу на двух лучах: $x \leq - 7$ и $x \geq 7$ . Корни ищи с обоими знаками, $\pm 7$ . Если перед $x^{2}$ стоит число, раздели на него: $49 x^{2} \geq 121$ даёт $x^{2} \geq \frac{121}{49}$ и корни $\pm \frac{11}{7}$ . На рисунке штриховка должна уходить влево и вправо от корней, а точки закрашены при нестрогом знаке.

Все типы задания 13

Проверь себя · 1 из 3

Укажите решение неравенства

49 x^{2} > 36

Как решать задание 13 ОГЭ: неравенство x² больше числа, ответ рисунком

Если перед $x^{2}$ стоит число, раздели на него обе части, затем найди корни $\pm \sqrt{a}$ из $x^{2} = a$ .
Знак $>$ или $\geq$ даёт два луча снаружи от корней.
Знак $<$ или $\leq$ даёт промежуток между корнями.
Выбери рисунок по штриховке и закраске точек.

Где ошибаются. Забывают извлечь корень: для $x^{2} \leq 49$ ищут рисунок с точками $\pm 49$ , а нужны $\pm 7$ . Для $25 x^{2} > 1$ корни $\pm 0,2$ , а не $\pm 0,04$ .

Как проверить ответ. Возьми по числу из разных частей прямой: для $9 x^{2} \geq 4$ при $x = 1$ имеем $9 \geq 4$ , верно; при $x = 0$ имеем $0 \geq 4$ , неверно. Значит, 1 в штриховке, а 0 нет.

Правило

Для

(x - x_{1}) (x - x_{2})

при

x_{1} < x_{2}

> 0

при

x < x_{1}

или

x > x_{2}

;

< 0

при

x_{1} < x < x_{2}

Что писать в бланк. Ответ: номер верного варианта, одна цифра.

Приём из разбора задания 13: Квадратное неравенство через параболу.

Прототипы банка ФИПИ: 8C1FFA, 981215, 6D8017, DA0268, 2C832A, E34C05

Примеры с решением

Пример 1

Укажите решение неравенства

x^{2} ⩽ 9

Ответ и решение

Ответ: 3

1Переносим число влево: $x^{2} - 9 ⩽ 0$ , то есть $(x - 3) (x + 3) ⩽ 0$ ; корни $- 3$ и $3$ .
2Парабола $y = x^{2} - 9$ направлена ветвями вверх, она ниже оси $x$ между корнями, сами корни тоже подходят: $- 3 ⩽ x ⩽ 3$ .
3Это $[- 3; 3]$ , рисунок 3.
4Ответ: 3

Пример 2

Укажите решение неравенства

x^{2} ⩽ 49

Ответ и решение

Ответ: 2

1Переносим число влево: $x^{2} - 49 ⩽ 0$ , то есть $(x - 7) (x + 7) ⩽ 0$ ; корни $- 7$ и $7$ .
2Парабола $y = x^{2} - 49$ направлена ветвями вверх, она ниже оси $x$ между корнями, сами корни тоже подходят: $- 7 ⩽ x ⩽ 7$ .
3Это $[- 7; 7]$ , рисунок 2.
4Ответ: 2

Пример 3

Укажите решение неравенства

25 x^{2} > 1

Ответ и решение

Ответ: 1

1Переносим число влево: $25 x^{2} - 1 > 0$ . Корни уравнения $x^{2} = \frac{1}{25}$ : $x = \pm \frac{1}{5} = \pm 0, 2$ .
2Парабола $y = 25 x^{2} - 1$ направлена ветвями вверх, она выше оси $x$ левее меньшего и правее большего корня: $x < - 0, 2$ или $x > 0, 2$ .
3Это $(- \infty; - 0, 2) \cup (0, 2; + \infty)$ , рисунок 1.
4Ответ: 1

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 13

Все 12 типов задания 13 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)