Задание 13 · часть 1 · 1 балл · норма

Укажите решение неравенства вида bx − x² < 0 на числовой прямой: задание 13 ОГЭ по математике

Один корень здесь всегда 0, второй берёшь из скобки: $x (x - 9)$ даёт 0 и 9. Если $x^{2}$ стоит с минусом, сначала умножь на $- 1$ и разверни знак: $9 x - x^{2} < 0$ превращается в $x^{2} - 9 x > 0$ . Дальше работай с параболой ветвями вверх. На рисунке обрати внимание, где 0: слева или справа от второго корня, при отрицательном $b$ он левее нуля.

Все типы задания 13

Проверь себя · 1 из 3

Укажите решение неравенства

2 x - x^{2} > 0

Как решать задание 13 ОГЭ: неполное квадратное неравенство, ответ рисунком

Если перед $x^{2}$ минус, умножь на $- 1$ и разверни знак.
Вынеси $x$ за скобку и найди корни: 0 и второй.
Реши по параболе: снаружи корней плюс, между корнями минус.
Выбери рисунок с нужными точками и штриховкой.

Где ошибаются. Делят на $x$ : из $x^{2} - 2 x \geq 0$ получают $x - 2 \geq 0$ , то есть $x \geq 2$ , и теряют луч $x \leq 0$ . Знак $x$ неизвестен, делить на него нельзя; выноси $x$ за скобку.

Как проверить ответ. Проверь точку между корнями: для $9 x - x^{2} > 0$ при $x = 1$ выходит $9 - 1 = 8 > 0$ , значит, промежуток $(0; 9)$ заштрихован. При $x = 10$ выходит $90 - 100 < 0$ , эта точка в ответ не входит.

Правило

Для

(x - x_{1}) (x - x_{2})

при

x_{1} < x_{2}

> 0

при

x < x_{1}

или

x > x_{2}

;

< 0

при

x_{1} < x < x_{2}

Что писать в бланк. Ответ: номер верного варианта, одна цифра.

Приём из разбора задания 13: Квадратное неравенство через параболу.

Прототипы банка ФИПИ: 37EB4D, 6EB023, 3CD425, A855C9, 23A098, 6C04BC

Примеры с решением

Пример 1

Укажите решение неравенства

x^{2} - 2 x ⩾ 0

Ответ и решение

Ответ: 4

1Раскладываем на множители: $x (x - 2) ⩾ 0$ . Корни: $0$ и $2$ .
2Ветви параболы $y = x (x - 2)$ направлены вверх, значения положительны левее меньшего и правее большего корня, корни тоже подходят: $x ⩽ 0$ или $x ⩾ 2$ .
3Это $(- \infty; 0] \cup [2; + \infty)$ , рисунок 4.
4Ответ: 4

Пример 2

Укажите решение неравенства

9 x - x^{2} > 0

Ответ и решение

Ответ: 4

1Умножим обе части на $- 1$ , знак неравенства меняется: $x^{2} - 9 x < 0$ .
2Раскладываем на множители: $x (x - 9) < 0$ . Корни: $0$ и $9$ .
3Ветви параболы $y = x (x - 9)$ направлены вверх, значения отрицательны между корнями: $0 < x < 9$ .
4Это $(0; 9)$ , рисунок 4.
5Ответ: 4

Пример 3

Укажите решение неравенства

7 x - x^{2} < 0

Ответ и решение

Ответ: 2

1Умножим обе части на $- 1$ , знак неравенства меняется: $x^{2} - 7 x > 0$ .
2Раскладываем на множители: $x (x - 7) > 0$ . Корни: $0$ и $7$ .
3Ветви параболы $y = x (x - 7)$ направлены вверх, значения положительны левее меньшего и правее большего корня: $x < 0$ или $x > 7$ .
4Это $(- \infty; 0) \cup (7; + \infty)$ , рисунок 2.
5Ответ: 2

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 13

Все 12 типов задания 13 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)