Укажите решение неравенства вида x² − a < 0: задание 13 ОГЭ по математике

Как решать задание 13 ОГЭ: неравенство x² − a < 0, выбор промежутка

1. Разложи $x^2-a$ как $(x-\sqrt{a})(x+\sqrt{a})$.
2. Запиши корни $\pm \sqrt{a}$.
3. При знаке $<$ или $\le$ возьми промежуток между корнями, при $>$ или $\ge$ два луча снаружи. Если стоит $x^2+a$, корней нет: ответ «любое число» или «нет решений».
4. Найди этот интервал среди вариантов.

Где ошибаются. При знаке $\ge$ по привычке берут промежуток между корнями: для $x^2-64\ge 0$ выбирают $[-8;8]$. Но при $x=0$ выходит $-64\ge 0$, неверно; ответ $(-\mathrm{\infty };-8]\cup [8;+\mathrm{\infty })$.

Как проверить ответ. Подставь число из выбранного ответа в исходное неравенство. Для $x^2-64\ge 0$ возьми $x=10$: $100-64=36\ge 0$, верно. При $x=0$ выходит $-64$, значит, промежуток между корнями в ответ не входит.

Что писать в бланк. Ответ: номер верного варианта, одна цифра.

Приём из разбора задания 13: Квадратное неравенство через параболу.

Прототипы банка ФИПИ: 2FAC43, B9AFF7, 961B5B, 56CFE9, 33E190, 1C9177