Задание 13 ОГЭ по математике: неравенства

Ответ: 2

1. 1Переносим слагаемые с $x$ в левую часть, числа в правую (при переносе знак слагаемого меняется): $-7x+4x>-8-7$.
2. 2$-3x>-15$.
3. 3Делим обе части на отрицательное число $-3$, знак неравенства меняется: $x<5$.
4. 4Это промежуток $(-\infty ;5)$: второй вариант.
5. 5Ответ: 2

Ответ: 1

1. 1Переносим число влево: $x^2-49⩾0$, то есть $(x-7)(x+7)⩾0$; корни $-7$ и $7$.
2. 2Парабола $y=x^2-49$ направлена ветвями вверх, она выше оси $x$ левее меньшего и правее большего корня, сами корни тоже подходят: $x⩽-7$ или $x⩾7$.
3. 3Это $(-\infty ;-7]\cup [7;+\infty )$, рисунок 1.
4. 4Ответ: 1

Ответ: 3

1. 1Умножим обе части на $-1$, знак неравенства меняется: $x^2-9x>0$.
2. 2Раскладываем на множители: $x(x-9)>0$. Корни: $0$ и $9$.
3. 3Ветви параболы $y=x(x-9)$ направлены вверх, значения положительны левее меньшего и правее большего корня: $x<0$ или $x>9$.
4. 4Это $(-\infty ;0)\cup (9;+\infty )$, рисунок 3.
5. 5Ответ: 3

Ответ: 1

1. 1$x^2-64=(x-8)(x+8)$, корни $-8$ и $8$.
2. 2Ветви параболы направлены вверх: значения меньше нуля между корнями: $-8<x<8$.
3. 3Это $(-8;8)$: первый вариант.
4. 4Ответ: 1

Ответ: 2

1. 1$x-5,6⩽0$: $x⩽0+5,6$, то есть $x⩽5,6$.
2. 2$x-3>-1$: $x>-1+3$, то есть $x>2$.
3. 3Отмечаем оба решения на прямой и берём их общую часть.
4. 4Общая часть решений: $2<x⩽5,6$, это $(2;5,6]$: рисунок 2.
5. 5Ответ: 2

Ответ: 3

1. 1$48-6x⩽0$: $-6x⩽-48$, делим на отрицательное число, знак меняется: $x⩾8$.
2. 2$24-4x<20$: $-4x<-4$, делим на $-4$, знак меняется: $x>1$.
3. 3Отмечаем оба решения на прямой и берём их общую часть.
4. 4Общая часть решений: $x⩾8$, это $[8;+\infty )$: рисунок 3.
5. 5Ответ: 3

Ответ: 1

1. 1На рисунке: $x⩽-8$ или $x⩾8$ (точки закрашены). Решим каждое неравенство.
2. 21) $x^2-64⩾0$: корни $\pm 8$, решение: $x⩽-8$ или $x⩾8$.
3. 32) $x^2+64⩾0$: $x^2+64>0$ при любом $x$, решение: $x$ может быть любым числом.
4. 43) $x^2-64⩽0$: корни $\pm 8$, решение: $-8⩽x⩽8$.
5. 54) $x^2+64⩽0$: $x^2+64>0$ при любом $x$, решение: решений нет.
6. 6С рисунком совпадает решение неравенства 1.
7. 7Ответ: 1

Ответ: 1

1. 1Левая часть обращается в ноль при $x=-5$ и $x=6$.
2. 2Это парабола с ветвями вверх, она выше оси $x$ левее меньшего и правее большего корня, корни тоже подходят: $x⩽-5$ или $x⩾6$.
3. 3Это $(-\infty ;-5]\cup [6;+\infty )$: первый вариант.
4. 4Ответ: 1

Ответ: 4

1. 1Умножим обе части на $-1$, знак неравенства меняется: $x^2+9x>0$.
2. 2Раскладываем на множители: $x(x+9)>0$. Корни: $-9$ и $0$.
3. 3Ветви параболы $y=x(x+9)$ направлены вверх, значения положительны левее меньшего и правее большего корня: $x<-9$ или $x>0$.
4. 4Это $(-\infty ;-9)\cup (0;+\infty )$: четвёртый вариант.
5. 5Ответ: 4

Ответ: 4

1. 1$x-1,1⩾0$: $x⩾0+1,1$, то есть $x⩾1,1$.
2. 2$x-2⩾4$: $x⩾4+2$, то есть $x⩾6$.
3. 3Отмечаем оба решения на прямой и берём их общую часть.
4. 4Общая часть решений: $x⩾6$, это $[6;+\infty )$: вариант 4.
5. 5Ответ: 4

Ответ: 3

1. 1$-42-6x>0$: $-6x>42$, делим на отрицательное число, знак меняется: $x<-7$.
2. 2$16-5x<1$: $-5x<-15$, делим на $-5$, знак меняется: $x>3$.
3. 3Отмечаем оба решения на прямой и берём их общую часть.
4. 4Промежутки $x<-7$ и $x>3$ не пересекаются: система не имеет решений, вариант 3.
5. 5Ответ: 3

Ответ: 1

1. 1$10+2x>0$: $2x>-10$, делим на $2$: $x>-5$.
2. 2$13-4x>-3$: $-4x>-16$, делим на $-4$, знак меняется: $x<4$.
3. 3Отмечаем оба решения на прямой и берём их общую часть.
4. 4Общая часть решений: $-5<x<4$, это $(-5;4)$: рисунок 1.
5. 5Ответ: 1