Задание 13 · часть 1 · 1 балл · норма

Укажите решение неравенства вида (x + a)(x − b) ≥ 0: задание 13 ОГЭ по математике

Корни читаются прямо из скобок с обратным знаком: $(x + 5) (x - 6)$ обращается в ноль при $- 5$ и $6$ . Раскрывать скобки не нужно. Перед $x^{2}$ после раскрытия стоит плюс, значит ветви вверх. Знак $\geq$ или $>$ даёт два луча снаружи, знак $\leq$ или $<$ даёт промежуток между корнями. Ловушка: вариант с одним лучом $[6; + \infty)$ .

Все типы задания 13

Проверь себя · 1 из 3

Укажите решение неравенства

(x - 4) (x + 6) ⩽ 0

.
1)

(- \infty; 4]

(- \infty; - 6]

[- 6; 4]

(- \infty; - 6] \cup [4; + \infty)

Как решать задание 13 ОГЭ: неравенство с произведением двух скобок

Найди корни, приравняв каждую скобку к нулю.
Расположи корни на прямой по возрастанию.
Выбери снаружи или между корнями по знаку неравенства.
Учти, входят ли корни, и найди вариант.

Где ошибаются. Путают сторону: для $(x + 3) (x - 1) > 0$ выбирают промежуток $(- 3; 1)$ между корнями. Но при $x = 0$ выходит $3 \cdot (- 1) = - 3 < 0$ , так что ответ два луча $(- \infty; - 3) \cup (1; + \infty)$ .

Как проверить ответ. Подставь число между корнями, для $(x + 5) (x - 6)$ это 0: $5 \cdot (- 6) = - 30 < 0$ . При знаке $\geq$ или $>$ это число в ответ не входит, при $\leq$ или $<$ входит.

Правило

Для

(x - x_{1}) (x - x_{2})

при

x_{1} < x_{2}

> 0

при

x < x_{1}

или

x > x_{2}

;

< 0

при

x_{1} < x < x_{2}

Что писать в бланк. Ответ: номер верного варианта, одна цифра.

Приём из разбора задания 13: Квадратное неравенство через параболу.

Прототипы банка ФИПИ: 289E4B, 5B9FF3, 59917D, 676971, 35567C, 4E1FB9

Примеры с решением

Пример 1

Укажите решение неравенства

(x + 4) (x - 9) ⩽ 0

.
1)

(- \infty; - 4] \cup [9; + \infty)

(- \infty; - 4]

(- \infty; 9]

[- 4; 9]

Ответ и решение

Ответ: 4

1Левая часть обращается в ноль при $x = - 4$ и $x = 9$ .
2Это парабола с ветвями вверх, она ниже оси $x$ между корнями, корни тоже подходят: $- 4 ⩽ x ⩽ 9$ .
3Это $[- 4; 9]$ : четвёртый вариант.
4Ответ: 4

Пример 2

Укажите решение неравенства

(x + 6) (x - 5) ⩽ 0

.
1)

[- 6; 5]

(- \infty; - 6] \cup [5; + \infty)

(- \infty; 5]

(- \infty; - 6]

Ответ и решение

Ответ: 1

1Левая часть обращается в ноль при $x = - 6$ и $x = 5$ .
2Это парабола с ветвями вверх, она ниже оси $x$ между корнями, корни тоже подходят: $- 6 ⩽ x ⩽ 5$ .
3Это $[- 6; 5]$ : первый вариант.
4Ответ: 1

Пример 3

Укажите решение неравенства

(x + 3) (x - 1) > 0

.
1)

(- \infty; - 3) \cup (1; + \infty)

(- 3; + \infty)

(1; + \infty)

(- 3; 1)

Ответ и решение

Ответ: 1

1Левая часть обращается в ноль при $x = - 3$ и $x = 1$ .
2Это парабола с ветвями вверх, она выше оси $x$ левее меньшего и правее большего корня: $x < - 3$ или $x > 1$ .
3Это $(- \infty; - 3) \cup (1; + \infty)$ : первый вариант.
4Ответ: 1

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 13

Все 12 типов задания 13 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)