Задание 13 · часть 1 · 1 балл · норма

Укажите решение системы линейных неравенств на рисунке: задание 13 ОГЭ по математике

В таких системах $x$ стоит с минусом, и почти всегда хотя бы одно неравенство требует разворота знака: $- 6 x \leq - 48$ даёт $x \geq 8$ . Решай каждое неравенство на отдельной строке и подписывай, где сменил знак. Потом совмести лучи: из $x \geq 8$ и $x > 1$ остаётся $x \geq 8$ . Конец 8 входит, точка на рисунке закрашена.

Все типы задания 13

Проверь себя · 1 из 3

Укажите решение системы неравенств

{- 40 - 5 x > 0, - 1 - 4 x > 23.

Как решать задание 13 ОГЭ: система с делением на отрицательное, рисунок

Реши первое неравенство, разделив на коэффициент при $x$ .
Реши второе так же, следя за знаком.
Нанеси оба решения на одну прямую.
Выбери рисунок с общей частью и правильными точками.

Где ошибаются. Разворачивают знак, но теряют минус у числа: из $8 - 4 x < 0$ получают $- 4 x < - 8$ и пишут $x > - 2$ . Минус на минус даёт плюс: $- 8 : (- 4) = 2$ , ответ $x > 2$ .

Как проверить ответ. Для системы $10 + 2 x \leq 0$ , $24 - 3 x \geq 18$ вышло $x \leq - 5$ . Подставь конец: $10 + 2 \cdot (- 5) = 0 \leq 0$ , точка закрашена. Число правее, $- 4$ : $10 - 8 = 2 \leq 0$ неверно, значит, штриховка идёт влево.

Правило

Система: пересечение решений.

x > - 5

x < 4

дают

- 5 < x < 4

;

x > 7

x < - 5

общей части не имеют.

Что писать в бланк. Ответ: номер верного варианта, одна цифра.

Приём из разбора задания 13: Система неравенств: общая часть решений.

Прототипы банка ФИПИ: F09B7D, 1AF788, 649985, 6A5667

Примеры с решением

Пример 1

Укажите решение системы неравенств

{\begin{cases} - 18 + 6 x ⩽ 0, \\ - 8 - 4 x ⩽ 16. \end{cases}

Ответ и решение

Ответ: 3

1 $- 18 + 6 x ⩽ 0$ : $6 x ⩽ 18$ , делим на $6$ : $x ⩽ 3$ .
2 $- 8 - 4 x ⩽ 16$ : $- 4 x ⩽ 24$ , делим на $- 4$ , знак меняется: $x ⩾ - 6$ .
3Отмечаем оба решения на прямой и берём их общую часть.
4Общая часть решений: $- 6 ⩽ x ⩽ 3$ , это $[- 6; 3]$ : рисунок 3.
5Ответ: 3

Пример 2

Укажите решение системы неравенств

{\begin{cases} 8 - 4 x < 0, \\ 1 - 4 x > - 11. \end{cases}

Ответ и решение

Ответ: 4

1 $8 - 4 x < 0$ : $- 4 x < - 8$ , делим на отрицательное число, знак меняется: $x > 2$ .
2 $1 - 4 x > - 11$ : $- 4 x > - 12$ , делим на $- 4$ , знак меняется: $x < 3$ .
3Отмечаем оба решения на прямой и берём их общую часть.
4Общая часть решений: $2 < x < 3$ , это $(2; 3)$ : рисунок 4.
5Ответ: 4

Пример 3

Укажите решение системы неравенств

{\begin{cases} - 25 - 5 x ⩽ 0, \\ 31 - 5 x < 1. \end{cases}

Ответ и решение

Ответ: 1

1 $- 25 - 5 x ⩽ 0$ : $- 5 x ⩽ 25$ , делим на отрицательное число, знак меняется: $x ⩾ - 5$ .
2 $31 - 5 x < 1$ : $- 5 x < - 30$ , делим на $- 5$ , знак меняется: $x > 6$ .
3Отмечаем оба решения на прямой и берём их общую часть.
4Общая часть решений: $x > 6$ , это $(6; + \infty)$ : рисунок 1.
5Ответ: 1

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 13

Все 12 типов задания 13 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)