Задание 13 · часть 1 · 1 балл · норма

Укажите решение неравенства вида x² + bx ≥ 0: задание 13 ОГЭ по математике

Вынеси $x$ за скобку: $x^{2} + 11 x = x (x + 11)$ , корни $- 11$ и $0$ . Следи за знаком второго корня: при $+ 11 x$ он отрицательный, при $- 2 x$ положительный. Если неравенство начинается с $- x^{2}$ , сначала умножь на $- 1$ и разверни знак. В вариантах обычно есть и промежуток между корнями, и лучи снаружи: выбирай по знаку.

Все типы задания 13

Проверь себя · 1 из 3

Укажите решение неравенства

x^{2} + 11 x > 0

.
1)

(- \infty; - 11) \cup (0; + \infty)

(- 11; 0)

(- \infty; - 11)

(- \infty; 0)

Как решать задание 13 ОГЭ: неполное квадратное неравенство, выбор промежутка

При минусе перед $x^{2}$ умножь на $- 1$ и разверни знак.
Вынеси $x$ и найди корни: 0 и $- b$ .
Определи, нужен промежуток между корнями или снаружи.
Проверь скобки у концов и выбери вариант.

Где ошибаются. Путают скобки у концов: для $x^{2} + 11 x \geq 0$ берут $(- \infty; - 11) \cup (0; + \infty)$ и теряют $x = 0$ , хотя $0^{2} + 11 \cdot 0 = 0 \geq 0$ . При нестрогом знаке корни входят, скобки квадратные.

Как проверить ответ. Подставь число из выбранного промежутка в исходное неравенство: для $(- 11; 0)$ возьми $- 1$ , тогда $1 - 11 = - 10 < 0$ . Знак совпал с условием, значит, промежуток верный.

Правило

Для

(x - x_{1}) (x - x_{2})

при

x_{1} < x_{2}

> 0

при

x < x_{1}

или

x > x_{2}

;

< 0

при

x_{1} < x < x_{2}

Что писать в бланк. Ответ: номер верного варианта, одна цифра.

Приём из разбора задания 13: Квадратное неравенство через параболу.

Прототипы банка ФИПИ: F4404E, 8FB94A, A4CBFE, 54EC0A, DABF22

Примеры с решением

Пример 1

Укажите решение неравенства

x^{2} + 6 x < 0

.
1)

(- 6; 0)

(0; + \infty)

(- 6; + \infty)

(- \infty; - 6) \cup (0; + \infty)

Ответ и решение

Ответ: 1

1Раскладываем на множители: $x (x + 6) < 0$ . Корни: $- 6$ и $0$ .
2Ветви параболы $y = x (x + 6)$ направлены вверх, значения отрицательны между корнями: $- 6 < x < 0$ .
3Это $(- 6; 0)$ : первый вариант.
4Ответ: 1

Пример 2

Укажите решение неравенства

5 x - x^{2} ⩾ 0

.
1)

[0; + \infty)

[5; + \infty)

[0; 5]

(- \infty; 0] \cup [5; + \infty)

Ответ и решение

Ответ: 3

1Умножим обе части на $- 1$ , знак неравенства меняется: $x^{2} - 5 x ⩽ 0$ .
2Раскладываем на множители: $x (x - 5) ⩽ 0$ . Корни: $0$ и $5$ .
3Ветви параболы $y = x (x - 5)$ направлены вверх, значения отрицательны между корнями, корни тоже подходят: $0 ⩽ x ⩽ 5$ .
4Это $[0; 5]$ : третий вариант.
5Ответ: 3

Пример 3

Укажите решение неравенства

12 x - x^{2} ⩽ 0

.
1)

(- \infty; 12]

(- \infty; 0]

[0; 12]

(- \infty; 0] \cup [12; + \infty)

Ответ и решение

Ответ: 4

1Умножим обе части на $- 1$ , знак неравенства меняется: $x^{2} - 12 x ⩾ 0$ .
2Раскладываем на множители: $x (x - 12) ⩾ 0$ . Корни: $0$ и $12$ .
3Ветви параболы $y = x (x - 12)$ направлены вверх, значения положительны левее меньшего и правее большего корня, корни тоже подходят: $x ⩽ 0$ или $x ⩾ 12$ .
4Это $(- \infty; 0] \cup [12; + \infty)$ : четвёртый вариант.
5Ответ: 4

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 13

Все 12 типов задания 13 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)