Задание 17 · часть 1 · 1 балл · норма

Высота, одно основание и угол 45°, найдите другое основание трапеции: задание 17 ОГЭ по математике

Высота BH отсекает прямоугольный треугольник с углом 45°, он равнобедренный: AH=BH. С другой стороны трапеции отсекается такой же треугольник. Поэтому большее основание равно меньшему плюс две высоты. При h=2 и BC=11 получается 15. Если дано большее основание, вычти две высоты: 22−2⋅7=8. Частая ошибка: прибавить или вычесть высоту один раз.

Все типы задания 17
Проверь себя · 1 из 3
В равнобедренной трапеции высота равна , меньшее основание равно , а угол при основании равен . Найдите большее основание.
Чертёж: трапеция ABCD, пунктирный отрезок BH, прямой угол при вершине H, отмечен угол при вершине A.

Как решать задание 17 ОГЭ: основание трапеции с высотой и углом 45°

  1. Отметь, что треугольник ABH равнобедренный: AH = BH.
  2. Учти второй такой же треугольник у другой боковой стороны.
  3. Сложи: меньшее основание плюс две высоты. Для меньшего основания вычти две высоты из большего.

Где ошибаются. Путают, какое основание ищут: прибавляют две высоты к большему основанию, хотя спрашивают меньшее. Меньшее основание получается вычитанием и всегда короче.

Как проверить ответ. Разность оснований равна удвоенной высоте: 15−11=4=2⋅2. Если равенство не выполнилось, высоту учли не дважды.

Правило:
Средняя линия трапеции m=a+b2. Диагональ квадрата d=a2.

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 17: Диагонали, высота и средняя линия трапеции.

Прототипы банка ФИПИ: EFBE26, 33462D, D5D947

Примеры с решением

Пример 1

В равнобедренной трапеции ABCD высота BH равна 9, меньшее основание BC равно 9, а угол при основании равен 45°. Найдите большее основание.
Чертёж: трапеция ABCD, пунктирный отрезок BH, прямой угол при вершине H, отмечен угол при вершине A.
Ответ и решение

Ответ: 27

  1. 1Треугольник прямоугольный с углом , значит, равнобедренный: . У другой боковой стороны отсекается такой же отрезок.
  2. 2 .

Пример 2

В равнобедренной трапеции ABCD высота BH равна 11, большее основание AD равно 30, а угол при основании равен 45°. Найдите меньшее основание.
Чертёж: трапеция ABCD, пунктирный отрезок BH, прямой угол при вершине H, отмечен угол при вершине A.
Ответ и решение

Ответ: 8

  1. 1Треугольник прямоугольный с углом , значит, равнобедренный: . У другой боковой стороны отсекается такой же отрезок.
  2. 2 .

Пример 3

В равнобедренной трапеции ABCD высота BH равна 12, большее основание AD равно 35, а угол при основании равен 45°. Найдите меньшее основание.
Чертёж: трапеция ABCD, пунктирный отрезок BH, прямой угол при вершине H, отмечен угол при вершине A.
Ответ и решение

Ответ: 11

  1. 1Треугольник прямоугольный с углом , значит, равнобедренный: . У другой боковой стороны отсекается такой же отрезок.
  2. 2 .
Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 17

Все 30 типов задания 17 →

Обновлено · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)