Задание 17 · часть 1 · 1 балл · норма

Основания равнобедренной трапеции и угол 45° известны, найдите площадь: задание 17 ОГЭ по математике

Высоты в условии нет, её надо найти. Высота отсекает от большего основания отрезок, равный полуразности оснований: при 9 и 16 это 3,5. Угол 45° делает треугольник равнобедренным, поэтому высота тоже 3,5. Площадь $\frac{9 + 16}{2} \cdot 3,5 = 43,75$ . Второй пример: при основаниях 16 и 20 полуразность 2, высота 2, площадь $18 \cdot 2 = 36$ . Ловушка: взять высоту равной полусумме оснований. Так бывает, когда 45° стоит между диагональю и основанием.

Все типы задания 17

Проверь себя · 1 из 3

В равнобедренной трапеции основания равны

15

29

, а один из углов между боковой стороной и основанием равен

45°

. Найдите площадь этой трапеции.

Как решать задание 17 ОГЭ: площадь равнобедренной трапеции с углом 45°

Найди полуразность оснований.
Высота равна ей: угол 45°.
Посчитай площадь: полусумма оснований на высоту.

Где ошибаются. Берут высоту равной всей разности оснований: при 9 и 16 это 7. Высоты отсекают от большего основания два одинаковых кусочка, поэтому разность делят пополам.

Как проверить ответ. Проверь высоту по основаниям: меньшее основание плюс две высоты равно большему, $9 + 2 \cdot 3,5 = 16$ . Потом пересчитай площадь: $12,5 \cdot 3,5 = 43,75$ .

Правило

Параллелограмм:

S = a h

. Ромб:

S = \frac{d_{1} d_{2}}{2}

. Трапеция:

S = \frac{a + b}{2} \cdot h

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 17: Площадь параллелограмма, ромба и трапеции.

Прототипы банка ФИПИ: D2652B

Примеры с решением

Пример 1

В равнобедренной трапеции основания равны

12

36

, а один из углов между боковой стороной и основанием равен

45 °

. Найдите площадь этой трапеции.

Ответ и решение

Ответ: 288

1Проведём высоту $B H$ . В равнобедренной трапеции $A H = \frac{A D - B C}{2} = \frac{36 - 12}{2} = 12$ .
2Треугольник $A B H$ прямоугольный с углом $45°$ , значит, равнобедренный: $B H = A H = 12$ .
3 $S = \frac{12 + 36}{2} \cdot 12 = 288$ .

Пример 2

В равнобедренной трапеции основания равны

14

33

, а один из углов между боковой стороной и основанием равен

45 °

. Найдите площадь этой трапеции.

Ответ и решение

Ответ: 223,25

1Проведём высоту $B H$ . В равнобедренной трапеции $A H = \frac{A D - B C}{2} = \frac{33 - 14}{2} = 9, 5$ .
2Треугольник $A B H$ прямоугольный с углом $45°$ , значит, равнобедренный: $B H = A H = 9, 5$ .
3 $S = \frac{14 + 33}{2} \cdot 9, 5 = 223, 25$ .

Пример 3

В равнобедренной трапеции основания равны

15

39

, а один из углов между боковой стороной и основанием равен

45 °

. Найдите площадь этой трапеции.

Ответ и решение

Ответ: 324

1Проведём высоту $B H$ . В равнобедренной трапеции $A H = \frac{A D - B C}{2} = \frac{39 - 15}{2} = 12$ .
2Треугольник $A B H$ прямоугольный с углом $45°$ , значит, равнобедренный: $B H = A H = 12$ .
3 $S = \frac{15 + 39}{2} \cdot 12 = 324$ .

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 17

Все 30 типов задания 17 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)