Задание 8 · часть 1 · 1 балл · лёгкий

Найдите значение дроби со степенью в числителе и числом в знаменателе: задание 8 ОГЭ по математике

Знаменатель здесь степень того же основания, записанная числом: $243 = 3^{5}$ , $256 = 2^{8}$ . Узнай её, и деление станет вычитанием показателей: $\frac{3^{10}}{3^{5}} = 3^{5} = 243$ . Полезно знать наизусть степени двойки до 1024 и тройки до 729. Ещё пример: $\frac{2^{9}}{256} = \frac{2^{9}}{2^{8}} = 2$ . Ловушка: считать $3^{10} = 59049$ целиком, без калькулятора это долго и рискованно.

Все типы задания 8

Проверь себя · 1 из 3

Найдите значение выражения

\frac{2 ^{7}}{32}

Как решать задание 8 ОГЭ: степень, делённая на число

Запиши число в знаменателе как степень основания числителя.
Вычти показатели.
Вычисли оставшуюся степень.

Где ошибаются. Показатели при делении вычитают, а не делят: $\frac{3^{10}}{3^{5}} = 3^{5}$ , а не $3^{2}$ .

Как проверить ответ. Умножь ответ на знаменатель: должна выйти степень из числителя. $243 \cdot 243 = 3^{5} \cdot 3^{5} = 3^{10}$ .

Правило

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}

\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}

(a^{m})^{n} = a^{m n}

a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}

Что писать в бланк. Ответ записывают числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую. Если в задании даны варианты ответа (например, какому промежутку принадлежит значение), пишут номер варианта.

Приём из разбора задания 8: Степени с одинаковым основанием и отрицательный показатель.

Прототипы банка ФИПИ: DCB235, A87EB6, 331D29, F484F4, E9D652, 09BC71

Примеры с решением

Пример 1

Найдите значение выражения

\frac{7^{4}}{49}

Ответ и решение

Ответ: 49

1 $49 = 7^{2}$ .
2 $\frac{7 ^{4}}{7 ^{2}} = 7^{2} = 49$ (при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются).
3Ответ: $49$

Пример 2

Найдите значение выражения

\frac{2^{4}}{4}

Ответ и решение

Ответ: 4

1 $4 = 2^{2}$ .
2 $\frac{2 ^{4}}{2 ^{2}} = 2^{2} = 4$ (при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются).
3Ответ: $4$

Пример 3

Найдите значение выражения

\frac{2^{8}}{16}

Ответ и решение

Ответ: 16

1 $16 = 2^{4}$ .
2 $\frac{2 ^{8}}{2 ^{4}} = 2^{4} = 16$ (при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются).
3Ответ: $16$

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 8

Произведение корней с множителямилёгкий
Дробь с произведением корнейлёгкий
Скобка с корнями, умноженная на кореньлёгкий
Разность квадратов с корнямилёгкий
Квадрат числа с корнем в дробилёгкий
Произведение и частное степеней буквынорма
Степень степени, делённая на степеньнорма

Все 30 типов задания 8 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)