Задание 8 · часть 1 · 1 балл · лёгкий

Найдите значение дроби с квадратом произведения числа и корня: задание 8 ОГЭ по математике

В квадрат возводятся оба множителя: $(4 \sqrt{6})^{2} = 4^{2} \cdot (\sqrt{6})^{2} = 16 \cdot 6 = 96$ . Затем раздели на знаменатель: $\frac{96}{80} = 1,2$ . Ответ часто выходит десятичной дробью, её пишут через запятую. Ещё пример: $(4 \sqrt{3})^{2} = 16 \cdot 3 = 48$ , и $\frac{48}{24} = 2$ . Ловушка: возвести в квадрат только корень и получить $4 \cdot 6 = 24$ , тогда ответ 0,3 неверный.

Все типы задания 8

Проверь себя · 1 из 3

Найдите значение выражения

\frac{( 5 7 ) ^{2}}{25}

Как решать задание 8 ОГЭ: квадрат числа с корнем в дроби

Возведи в квадрат число перед корнем.
Квадрат корня замени подкоренным числом.
Перемножь и раздели числитель на знаменатель: квадрат с корнем бывает и сверху, и снизу, $\frac{92}{80} = 1,15$ .

Где ошибаются. Путают $(4 \sqrt{6})^{2}$ и $4 \cdot (\sqrt{6})^{2}$ . Квадрат за скобкой действует на оба множителя, поэтому четвёрка тоже возводится в квадрат.

Как проверить ответ. Умножь ответ на знаменатель: $1,2 \cdot 80 = 96 = 16 \cdot 6$ . Совпало, значит, квадрат посчитан верно.

Правило

\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a b}

\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}

(\sqrt{a})^{2} = a

при

a \geq 0

Что писать в бланк. Ответ записывают числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую. Если в задании даны варианты ответа (например, какому промежутку принадлежит значение), пишут номер варианта.

Приём из разбора задания 8: Корни: произведение, частное, корень из степени.

Прототипы банка ФИПИ: 70D149, 217049, 5BD5F6, 4729EB, CE727E, F6B8B1

Примеры с решением

Пример 1

Найдите значение выражения

\frac{92}{(4 \sqrt{5})^{2}}

Ответ и решение

Ответ: 1,15

1 $(45)^{2} = 4^{2} \cdot (5)^{2} = 16 \cdot 5 = 80$ .
2 $\frac{92}{80} = 1, 15$ .
3Ответ: $1, 15$

Пример 2

Найдите значение выражения

\frac{96}{(5 \sqrt{6})^{2}}

Ответ и решение

Ответ: 0,64

1 $(56)^{2} = 5^{2} \cdot (6)^{2} = 25 \cdot 6 = 150$ .
2 $\frac{96}{150} = 0, 64$ .
3Ответ: $0, 64$

Пример 3

Найдите значение выражения

\frac{112}{(2 \sqrt{7})^{2}}

Ответ и решение

Ответ: 4

1 $(27)^{2} = 2^{2} \cdot (7)^{2} = 4 \cdot 7 = 28$ .
2 $\frac{112}{28} = 4$ .
3Ответ: $4$

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 8

Все 30 типов задания 8 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)