Задание 8 ОГЭ по математике: степени и корни

Ответ: 16

1. 1$\sqrt{2^8}=2^4$, так как $(2^4{)}^2=2^8$.
2. 2$2^4=16$.
3. 3Ответ: $16$

Ответ: 243

1. 1$243=3^5$.
2. 2 $\frac{3^{10}}{3^5}=3^5=243$ (при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются).
3. 3Ответ: $243$

Ответ: 30

1. 1 $\sqrt{3\cdot 20}\cdot \sqrt{15}=\sqrt{3\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 5}=\sqrt{3^2\cdot 5^2\cdot 2^2}$.
2. 2$=3\cdot 5\cdot 2=30$.
3. 3Ответ: $30$

Ответ: 6

1. 1Корни перемножаются и делятся под одним знаком корня: $\sqrt{\frac{10\cdot 126}{35}}$.
2. 2 $\frac{10\cdot 126}{35}=36=6^2$, поэтому значение равно $6$.
3. 3Ответ: $6$

Ответ: 24

1. 1Раскроем скобки: $\sqrt{54}\cdot \sqrt{6}+\sqrt{6}\cdot \sqrt{6}=\sqrt{324}+6$.
2. 2$\sqrt{324}=18$, значит, $18+6=24$.
3. 3Ответ: $24$

Ответ: 17

1. 1По формуле разности квадратов $(x-y)(x+y)=x^2-y^2$.
2. 2 $(\sqrt{19}{)}^2-(\sqrt{2}{)}^2=19-2=17$.
3. 3Ответ: $17$

Ответ: 1,2

1. 1 $(4\sqrt{6}{)}^2=4^2\cdot (\sqrt{6}{)}^2=16\cdot 6=96$.
2. 2$\frac{96}{80}=1,2$.
3. 3Ответ: $1,2$

Ответ: 343

1. 1При умножении степеней показатели складываются, при делении вычитаются: $a^{8+15-20}=a^3$.
2. 2$7^3=343$.
3. 3Ответ: $343$

Ответ: 625

1. 1При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^9{)}^2=a^{18}$.
2. 2 $\frac{a^{18}}{a^{14}}=a^4=5^4=625$.
3. 3Ответ: $625$

Ответ: 4

1. 1Основания одинаковые: $4^{-2+18-15}=4$.
2. 2$4=4$.
3. 3Ответ: $4$

Ответ: 27

1. 1$(3^7{)}^3=3^{21}$.
2. 2 $3^{-18}\cdot 3^{21}=3^3=27$.
3. 3Ответ: $27$

Ответ: 16

1. 1$\frac{1}{4^{-13}}=4^{13}$, $\frac{1}{4^{11}}=4^{-11}$.
2. 2 $4^{13}\cdot 4^{-11}=4^2=16$.
3. 3Ответ: $16$

Ответ: 7

1. 1 $(2\cdot 7{)}^8=2^8\cdot 7^8$.
2. 2 $\frac{2^8}{2^8}\cdot \frac{7^8}{7^7}=1\cdot 7=7$.
3. 3Ответ: $7$

Ответ: 75

1. 1$15=3\cdot 5$, значит, $15^8=3^8\cdot 5^8$.
2. 2 $\frac{3^8}{3^7}\cdot \frac{5^8}{5^6}=3\cdot 5^2=75$.
3. 3Ответ: $75$

Ответ: 8

1. 1$26^7=2^7\cdot 13^7$.
2. 2 $\frac{2^{10}}{2^7}\cdot \frac{13^7}{13^7}=2^3\cdot 1=8$.
3. 3Ответ: $8$

Ответ: 756

1. 1 $3\sqrt{6}\cdot 6\sqrt{7}\cdot \sqrt{42}=18\cdot \sqrt{42\cdot 42}=18\cdot 42$.
2. 2$18\cdot 42=756$.
3. 3Ответ: $756$

Ответ: 28

1. 1 $(\sqrt{3}+5{)}^2=3+10\sqrt{3}+25$.
2. 2Слагаемые с корнем взаимно уничтожаются: $3+25=28$.
3. 3Ответ: $28$

Ответ: 1296

1. 1Показатель $4$ чётный, поэтому $(-a{)}^4=a^4$, и под корнем $a^8$.
2. 2 $\sqrt{a^8}=a^4=6^4=1296$.
3. 3Ответ: $1296$

Ответ: 24

1. 1 $\frac{36a^{10}}{a^8}=36a^2$.
2. 2 $\sqrt{36a^2}=6a=6\cdot 4=24$.
3. 3Ответ: $24$

Ответ: 4

1. 1$7=\sqrt{49}$, $8=\sqrt{64}$. Нужно число $\sqrt{x}$, у которого $49<x<64$.
2. 2$\sqrt{7}$ и $\sqrt{8}$ меньше $7$; $\sqrt{20}$ меньше $\sqrt{49}$; подходит $\sqrt{57}$.
3. 3Ответ: 4

Ответ: 4

1. 1$(4^2{)}^{-4}=4^{-8}$.
2. 2 $\frac{4^{-8}}{4^{-9}}=4^{-8-(-9)}=4=4$.
3. 3Ответ: $4$

Ответ: 343

1. 1$(a^9{)}^3=a^{27}$.
2. 2 $a^{-24}\cdot a^{27}=a^{-24+27}=a^3=7^3=343$.
3. 3Ответ: $343$

Ответ: 343

1. 1$(a^5{)}^{-4}=a^{-20}$.
2. 2 $a^{-20}:a^{-23}=a^{-20+23}=a^3=7^3=343$.
3. 3Ответ: $343$

Ответ: 343

1. 1$a^{17}\cdot a^{-8}=a^9$.
2. 2 $a^9:a^6=a^3=7^3=343$.
3. 3Ответ: $343$

Ответ: 343

1. 1 $(a^7{)}^4\cdot a^3=a^{28}\cdot a^3=a^{31}$.
2. 2 $\frac{a^{31}}{a^{28}}=a^3=7^3=343$.
3. 3Ответ: $343$

Ответ: 216

1. 1$(b^7{)}^4=b^{28}$, $(a\cdot b{)}^{28}=a^{28}{b}^{28}$.
2. 2 $\frac{a^{31}}{a^{28}}\cdot \frac{b^{28}}{b^{28}}=a^3$.
3. 3$a^3=6^3=216$.
4. 4Ответ: $216$

Ответ: 4,5

1. 1 $\sqrt{\frac{1}{16}\cdot x^2{y}^2}=\frac{1}{4}\cdot xy$ (при $x>0$, $y>0$).
2. 2 $\frac{1}{4}\cdot 3\cdot 6=\frac{18}{4}=4,5$.
3. 3Ответ: $4,5$

Ответ: 9

1. 1 $\sqrt{\frac{16x^2}{y^2}}=\frac{4x}{y}$ (при $x>0$, $y>0$).
2. 2 $\frac{4\cdot 9}{4}=\frac{36}{4}=9$.
3. 3Ответ: $9$

Ответ: 10

1. 1Под корнем полный квадрат: $a^2-8ab+16b^2=(a-4b{)}^2$, а $\sqrt{x^2}=|x|$.
2. 2$|2-4\cdot (-2)|=|10|=10$.
3. 3Ответ: $10$

Ответ: -0,8

1. 1Общий знаменатель: $(4+\sqrt{26})(4-\sqrt{26})=4^2-(\sqrt{26}{)}^2=16-26=-10$.
2. 2Числитель: $(4-\sqrt{26})+(4+\sqrt{26})=8$.
3. 3$\frac{8}{(-10)}=-0,8$.
4. 4Ответ: $-0,8$