Задание 8 · часть 1 · 1 балл · лёгкий

Найдите значение произведения разности и суммы корней: задание 8 ОГЭ по математике

Скобки отличаются только знаком, это формула $(x - y) (x + y) = x^{2} - y^{2}$ . Квадрат корня равен подкоренному числу, поэтому $(\sqrt{40} - \sqrt{6}) (\sqrt{40} + \sqrt{6}) = 40 - 6 = 34$ . Раскрывать четыре произведения не нужно. Ещё пример: $(\sqrt{19} - \sqrt{2}) (\sqrt{19} + \sqrt{2}) = 19 - 2 = 17$ . Ловушка: написать $\sqrt{40 - 6}$ и искать корень из 34.

Все типы задания 8

Проверь себя · 1 из 3

Найдите значение выражения

(30 - 4) (30 + 4)

Как решать задание 8 ОГЭ: разность квадратов с корнями

Убедись, что скобки отличаются только знаком.
Примени формулу разности квадратов.
Квадрат корня замени подкоренным числом, целое число возведи в квадрат, затем вычти: $(\sqrt{39})^{2} - 6^{2} = 39 - 36 = 3$ .

Где ошибаются. Меняют порядок и пишут $6 - 40$ . Из квадрата первого слагаемого скобки вычитают квадрат второго: $40 - 6 = 34$ .

Как проверить ответ. Ответ всегда меньше первого подкоренного числа: от него вычитают положительное число. Отрицательный ответ выходит, только если первым в скобках стоит меньший корень.

Правило

(x - y) (x + y) = x^{2} - y^{2}

(x \pm y)^{2} = x^{2} \pm 2 x y + y^{2}

\sqrt{x^{2}} = ∣ x ∣

Что писать в бланк. Ответ записывают числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую. Если в задании даны варианты ответа (например, какому промежутку принадлежит значение), пишут номер варианта.

Приём из разбора задания 8: Формулы сокращённого умножения с корнями.

Прототипы банка ФИПИ: 2AA50B, 75A3CA, A7BC0A, 9CDEBC, CCDC14, A5161A

Примеры с решением

Пример 1

Найдите значение выражения

(\sqrt{39} - 6) (\sqrt{39} + 6)

Ответ и решение

Ответ: 3

1По формуле разности квадратов $(x - y) (x + y) = x^{2} - y^{2}$ .
2 $(39)^{2} - 6^{2} = 39 - 36 = 3$ .
3Ответ: $3$

Пример 2

Найдите значение выражения

(\sqrt{22} - \sqrt{5}) (\sqrt{22} + \sqrt{5})

Ответ и решение

Ответ: 17

1По формуле разности квадратов $(x - y) (x + y) = x^{2} - y^{2}$ .
2 $(22)^{2} - (5)^{2} = 22 - 5 = 17$ .
3Ответ: $17$

Пример 3

Найдите значение выражения

(\sqrt{43} - 6) (\sqrt{43} + 6)

Ответ и решение

Ответ: 7

1По формуле разности квадратов $(x - y) (x + y) = x^{2} - y^{2}$ .
2 $(43)^{2} - 6^{2} = 43 - 36 = 7$ .
3Ответ: $7$

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 8

Все 30 типов задания 8 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)